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Folgen 44

Natürliche Zahlen Eins, zwei, drei und weiter — die natürlichen Zahlen der Reihe nach, von jedem Startwert aus und in jeder Schrittweite.
Gerade Zahlen Die Vielfachen von zwei, von jedem Startpunkt und in jeder geraden Schrittweite — die älteste Einteilung, die eine Zahl haben kann.
Ungerade Zahlen Die ganzen Zahlen, die zwei nicht teilt, von jedem Startpunkt — die Gnomone, aus denen die Quadrate wachsen, und die Hälfte der Parität, die die Folklore behielt.
Primzahlen Die Zahlen ohne andere Teiler als sich selbst und eins — der Reihe nach ab jedem beliebigen Punkt, per segmentiertem Sieb.
Fibonacci-Zahlen Jedes Glied ist die Summe der beiden davor — die Folge hinter Spiralen, Sonnenblumen und dem Goldenen Schnitt.
Quadratzahlen Die Quadratzahlen 1, 4, 9, 16 — die laufenden Summen der ungeraden Zahlen und die älteste figurierte Folge überhaupt.
Kubikzahlen Die dritten Potenzen 1, 8, 27, 64 — und die Summen aufeinanderfolgender Kuben, die wieder Quadratzahlen ergeben.
Dreieckszahlen Die laufenden Summen von 1, 2, 3, 4 … — die Anzahlen, die sich zu einem gefüllten Dreieck stapeln, von Bowlingkegeln bis Händedrücken.
Zweierpotenzen 1, 2, 4, 8, 16 — die Folge, auf der das Rechnen aufbaut. Dezimal, binär oder hexadezimal, exakt, so weit du gehst.
Fakultäten n! — das Produkt jeder ganzen Zahl bis n und die Anzahl der Möglichkeiten, n Dinge zu ordnen. Exakt in jeder Größe.
Ziffern von Pi Die Dezimalentwicklung von π, live auf so viele Stellen berechnet, wie du magst — nicht aus einer Tabelle kopiert.
Stammbrüche 1, 1/2, 1/3, 1/4 — die Kehrwerte der Zählzahlen, als Brüche oder exakte Dezimalzahlen, mit der harmonischen Summe.
Halbierungsfolge 1, 1/2, 1/4, 1/8 — fortgesetztes Halbieren als Brüche oder exakte Dezimalzahlen, mit der Summe, die sich der 2 nähert, ohne sie je zu erreichen.
Zusammengesetzte Zahlen Alles, was nicht prim und nicht 1 ist — wahlweise mit der Primfaktorzerlegung, die es zusammengesetzt macht.
Vollkommene Zahlen Ganze Zahlen, die der Summe ihrer eigenen Teiler entsprechen — 6, 28, 496, 8128. Nur 52 sind bekannt, und niemand weiß, ob es eine ungerade gibt.
Collatz-Folge Halbiere sie, wenn sie gerade ist, verdreifache sie und addiere eins, wenn sie ungerade ist — und sieh zu, wie die Hagelkornzahlen auf dem Weg zur 1 steigen und stürzen.
Primzahlzwillinge Primzahlen im Abstand zwei — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — und die offene Vermutung, dass sie nie ausgehen.
Ziffern des Goldenen Schnitts Die Dezimalentwicklung von φ = (1 + √5)/2, auf Anfrage aus einer exakten ganzzahligen Wurzel berechnet.
Ziffern von e Die Dezimalentwicklung der eulerschen Zahl, auf Anfrage aus 1/k! summiert, auf so viele Stellen, wie du möchtest.
Lucas-Zahlen Fibonaccis Regel mit anderem Anfang: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — die Folge, mit der Édouard Lucas Primzahlen jagte.
Catalan-Zahlen Eine Folge, Dutzende Bedeutungen: ausgewogene Klammern, Formen von Binärbäumen, Wege, ein Polygon in Dreiecke zu zerlegen.
Mersenne-Primzahlen Primzahlen, die eins kleiner sind als eine Zweierpotenz. Nur 52 sind bekannt, und die größte hat über 41 Millionen Ziffern.
Glückliche Zahlen Ziffern quadrieren, addieren, wiederholen. Erreichst du 1, ist die Zahl glücklich; sonst fällst du in eine Schleife aus acht Zahlen.
Armstrong-Zahlen Zahlen, die der Summe ihrer eigenen Ziffern hoch ihrer Stellenzahl entsprechen. Zur Basis 10 gibt es nur 88 davon.
Palindromische Primzahlen Primzahlen, die sich rückwärts gleich lesen — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 und weiter. Nur die 11 hat eine gerade Stellenzahl.
Primzahllücken Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — samt der Rekordlücken.
Teileranzahlen Wie viele Teiler jede Zahl hat — die Funktion, deren Mittelwert Dirichlet 1849 festnagelte und deren Fehlerterm noch offen ist.
Teilersummen Addiere die Teiler einer Zahl und du erhältst σ(n) — die Funktion, über die vollkommene, abundante und befreundete Zahlen definiert sind.
Werte der eulerschen φ-Funktion φ(n) zählt die Zahlen unter n, die keinen Faktor mit ihr teilen — die Funktion im Herzen des Satzes von Euler und von RSA.
Abundante Zahlen Zahlen, deren Teiler mehr ergeben als die Zahl selbst — 12, 18, 20, 24. Etwa jede vierte ganze Zahl ist abundant.
Defiziente Zahlen Zahlen, deren Teiler weniger ergeben als die Zahl selbst — jede Primzahl, jede Primzahlpotenz und die große Mehrheit aller übrigen.
Befreundete Zahlenpaare Zwei Zahlen, die jeweils die andere ergeben: die Teiler von 220 summieren sich zu 284, und die Teiler von 284 zu 220.
Hochzusammengesetzte Zahlen Zahlen mit mehr Teilern als jede kleinere Zahl — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 und weiter.
Fünfeckszahlen 1, 5, 12, 22, 35 — die figurierten Zahlen, deren verallgemeinerte Form steuert, wie sich jede ganze Zahl zerlegen lässt.
Sechseckszahlen 1, 6, 15, 28, 45 — jede davon auch eine Dreieckszahl, und die zentrierte Form ist die Gestalt einer Honigwabe.
Tribonacci-Zahlen Fibonacci mit längerem Gedächtnis: jedes Glied summiert die drei davor und ergibt 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
Pell-Zahlen Verdopple das letzte Glied und addiere das davor: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — die Folge, die √2 annähert.
Ziffern der Wurzel aus 2 Die Dezimalentwicklung von √2 — der ersten Zahl, deren Irrationalität bewiesen wurde — aus einer exakten ganzzahligen Wurzel.
Fermat-Zahlen F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat hielt sie alle für prim; Euler fand einen Faktor der sechsten und beendete die Idee.
Sophie-Germain-Primzahlen Primzahlen p, bei denen auch 2p + 1 prim ist. Germain erfand sie, um den Großen Fermatschen Satz anzugreifen; heute läuft die Kryptografie darauf.
Bell-Zahlen Auf wie viele Weisen lässt sich eine Menge in Gruppen aufteilen? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — die Anzahlen der Mengenpartitionen.
Kaprekar-Zahlen Die Zahl quadrieren, das Quadrat in zwei Teile schneiden, die Hälften addieren und die Ausgangszahl erhalten — 45² = 2025 und 20 + 25 = 45.
Automorphe Zahlen Zahlen, die am Ende ihres eigenen Quadrats wieder auftauchen: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87.909.376. Sie gehen Ziffer für Ziffer immer weiter.
Vampirzahlen Zahlen, die in zwei gleich lange Faktoren aus ihren eigenen Ziffern zerfallen — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover gab ihnen 1994 den Namen.

Zufall 13

Testdaten 14

Umrechner 9

Kultur & Kurioses 12