Los 92 generadores
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Secuencias 44
- Números naturales Uno, dos, tres y así sucesivamente: los números naturales en orden, desde cualquier punto de partida y con cualquier paso.
- Números pares Los múltiplos de dos, desde cualquier punto de partida y con cualquier paso par — la clasificación más antigua que puede tener un número.
- Números impares Los enteros que el dos no divide, desde cualquier punto de partida — los gnomones que construyen los cuadrados, y la mitad de la paridad que conservó el folclore.
- Números primos Los números sin más divisores que ellos mismos y el uno — listados en orden desde donde quieras, con criba segmentada.
- Números de Fibonacci Cada término es la suma de los dos anteriores — la sucesión detrás de las espirales, los girasoles y la razón áurea.
- Números cuadrados Los cuadrados perfectos 1, 4, 9, 16 — los totales acumulados de los números impares, y la sucesión figurada más antigua de todas.
- Números cúbicos Las terceras potencias 1, 8, 27, 64 — y las sumas de cubos consecutivos, que vuelven a dar cuadrados perfectos.
- Números triangulares Los totales acumulados de 1, 2, 3, 4 … — los recuentos que se apilan en un triángulo lleno, de los bolos a los apretones de manos.
- Potencias de dos 1, 2, 4, 8, 16 — la sucesión sobre la que se levanta la informática. En decimal, binario o hexadecimal, exacta hasta donde llegues.
- Factoriales n! — el producto de todos los enteros hasta n, y el número de maneras de ordenar n cosas. Exacto a cualquier tamaño.
- Cifras de pi El desarrollo decimal de π, calculado en vivo hasta tantos decimales como quieras — no copiado de una tabla.
- Fracciones unitarias 1, 1/2, 1/3, 1/4 — los inversos de los números naturales, como fracciones o decimales exactos, con la suma armónica.
- Sucesión de mitades 1, 1/2, 1/4, 1/8 — dividir por dos una y otra vez, como fracciones o decimales exactos, con la suma que se acerca a 2 sin alcanzarla nunca.
- Números compuestos Todo lo que no es primo ni es 1 — opcionalmente con la factorización en primos que lo hace compuesto.
- Números perfectos Enteros que igualan la suma de sus propios divisores — 6, 28, 496, 8128. Solo se conocen 52, y nadie sabe si existe uno impar.
- Sucesión de Collatz Divide por dos si es par, triplica y suma uno si es impar — y mira cómo los números de granizo suben y caen camino del 1.
- Primos gemelos Primos separados por dos — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — y la conjetura abierta de que nunca se agotan.
- Cifras de la razón áurea El desarrollo decimal de φ = (1 + √5)/2, calculado a petición desde una raíz cuadrada entera exacta.
- Cifras de e El desarrollo decimal del número de Euler, sumado a petición desde 1/k! hasta tantos decimales como quieras.
- Números de Lucas La regla de Fibonacci con otro inicio: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — la sucesión que Édouard Lucas usó para cazar primos.
- Números de Catalan Una sucesión, decenas de significados: paréntesis equilibrados, formas de árboles binarios, maneras de cortar un polígono en triángulos.
- Primos de Mersenne Primos que valen uno menos que una potencia de dos. Solo se conocen 52, y el mayor tiene más de 41 millones de cifras.
- Números felices Eleva las cifras al cuadrado, súmalas, repite. Si llegas a 1 el número es feliz; si no, caes en un ciclo de ocho números.
- Números de Armstrong Números iguales a la suma de sus propias cifras elevadas a la potencia de cuántas cifras tienen. En base 10 solo existen 88.
- Primos palíndromos Primos que se leen igual del revés — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 y así. Solo el 11 tiene un número par de cifras.
- Huecos entre primos Las distancias entre primos consecutivos: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — incluidos los huecos que baten récords.
- Número de divisores Cuántos divisores tiene cada número — la función cuyo valor medio fijó Dirichlet en 1849 y cuyo término de error sigue abierto.
- Sumas de divisores Suma los divisores de un número y obtienes σ(n) — la función que define los números perfectos, abundantes y amigos.
- Valores de la función φ de Euler φ(n) cuenta los números menores que n que no comparten ningún factor con él — la función en el corazón del teorema de Euler y de RSA.
- Números abundantes Números cuyos divisores suman más que el propio número — 12, 18, 20, 24. Aproximadamente uno de cada cuatro enteros es abundante.
- Números deficientes Números cuyos divisores suman menos que el propio número — todo primo, toda potencia de primo y la gran mayoría del resto.
- Parejas de números amigos Dos números que suman cada uno el otro: los divisores de 220 suman 284, y los de 284 suman 220.
- Números altamente compuestos Números con más divisores que todos los menores — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 y hacia arriba.
- Números pentagonales 1, 5, 12, 22, 35 — los números figurados cuya forma generalizada gobierna cómo puede partirse cualquier entero.
- Números hexagonales 1, 6, 15, 28, 45 — todos ellos también números triangulares, y la forma centrada es la de un panal.
- Números de Tribonacci Fibonacci con más memoria: cada término suma los tres anteriores, lo que da 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
- Números de Pell Dobla el último término y suma el anterior: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — la sucesión que aproxima √2.
- Cifras de la raíz cuadrada de 2 El desarrollo decimal de √2 — el primer número cuya irracionalidad se demostró — desde una raíz cuadrada entera exacta.
- Números de Fermat F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat los creía todos primos; Euler encontró un factor del sexto y acabó con la idea.
- Primos de Sophie Germain Primos p en los que 2p + 1 también es primo. Germain los inventó para atacar el último teorema de Fermat; hoy la criptografía vive de ellos.
- Números de Bell ¿De cuántas maneras se puede repartir un conjunto en grupos? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — los recuentos de particiones de conjuntos.
- Números de Kaprekar Eleva el número al cuadrado, corta el cuadrado en dos, suma las mitades y recupera el número de partida — 45² = 2025 y 20 + 25 = 45.
- Números automórficos Números que reaparecen al final de su propio cuadrado: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87 909 376. Siguen indefinidamente, cifra a cifra.
- Números vampiro Números que se parten en dos factores de igual longitud formados con sus propias cifras — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover los bautizó en 1994.
Aleatorio 13
- Números de bingo Extracciones de bolas con semilla para el bingo de 75 y de 90 bolas, con las letras de columna B-I-N-G-O donde corresponden.
- Tiradas de moneda Lanza una moneda justa — o deliberadamente cargada — tantas veces como quieras, con recuentos acumulados y la racha más larga.
- Tiradas de dados Tira cualquier notación de dados — 3d6, d20, 2d10+5 — y mira cada dado por separado junto al total.
- Generador de números de lotería Combinaciones aleatorias reproducibles para Powerball, EuroMillones, UK Lotto, 6/49 y decenas de formatos de sorteo reales — con la advertencia honesta de que ningún generador mejora las probabilidades.
- ObjectID estilo MongoDB Doce bytes, 24 cifras hexadecimales, con una marca de tiempo real en los bytes iniciales — el identificador que MongoDB pone en _id, en su disposición actual y en la anterior a la 3.4.
- Nano ID Identificadores aleatorios cortos y seguros para URL, al estilo Nano ID — 21 caracteres llevan más entropía que un UUID de 36.
- Números con distribución normal Valores aleatorios que se agrupan alrededor de una media y se adelgazan hacia las colas — la campana de Gauss, trazada por la transformación de Box–Muller.
- Códigos PIN PIN numéricos de 3 a 12 cifras para datos de prueba y marcadores de posición, con opciones sin repeticiones y sin patrones obvios. Con semilla, así que no para cuentas reales.
- Números de rifa Extrae papeletas ganadoras distintas de cualquier intervalo, etiquetadas por puesto o por categoría de premio, desde una semilla que puedes compartir.
- Enteros aleatorios Enteros uniformes de cualquier intervalo, extraídos desde una semilla — así el mismo enlace produce siempre la misma lista.
- UUID UUID v4 y v7 reproducibles en cualquier cantidad, en forma canónica, entre llaves, como URN o compacta — con semilla, un enlace compartido muestra siempre la misma lista.
- Números aleatorios ponderados Extrae de una lista en la que algunos resultados son deliberadamente más probables — tablas de botín, monedas sesgadas, reparto de tráfico.
- Sí o no Haz una pregunta y recibe una respuesta clara —sí, no, quizá un quizá— o consulta el oráculo de veinte respuestas. Con semilla, así que la misma pregunta recibe la misma respuesta.
Datos de prueba 14
- Códigos de barras EAN-13 Números de código de barras minorista de trece cifras con dígitos de control correctos, tomados de los prefijos GS1 que nunca se registran para productos.
- Números de teléfono falsos Números ficticios tomados solo de los bloques que Ofcom, NANPA y la ACMA reservan para la ficción — seguros para imprimir y para sembrar en una base de pruebas.
- Números IMEI IMEI de 15 cifras e IMEISV de 16 estructuralmente válidos con un dígito de control de Luhn correcto, para pruebas y QA — con un Type Allocation Code fijo opcional.
- Números de factura Construye referencias de factura a partir de un patrón como INV-{YYYY}-{SEQ:5} — sin huecos, secuenciales y reproducibles desde el enlace.
- Direcciones IP Direcciones IPv4 e IPv6 aleatorias de los rangos que los RFC 5737 y RFC 3849 reservan para documentación, para que un ejemplo copiado nunca alcance el equipo de alguien.
- Números ISBN Números de libro con dígitos de control correctos, tanto en la forma de diez cifras retirada en 2007 como en la de trece que la sustituyó.
- Direcciones MAC Direcciones EUI-48 aleatorias con el bit de administración local activado, para que no puedan colisionar con un OUI real de fabricante — con dos puntos, guiones, puntos al estilo Cisco o desnudas.
- Números de pedido Construye referencias de pedido a partir de un patrón, con una mezcla opcional que las mantiene únicas sin hacerlas consecutivas.
- Códigos postales Códigos postales con formato válido para 16 países — para probar formularios de dirección y patrones de validación, no para enviar correo.
- Números de serie Construye números de serie a partir de un patrón — códigos de fecha, caracteres sin parecidos y un dígito de control de Luhn opcional.
- Códigos SKU Construye unidades de mantenimiento de existencias a partir de un patrón — o una matriz completa de categoría, talla y color, o una serie aleatoria con semilla.
- Números de tarjeta de prueba Números de tarjeta válidos según Luhn construidos desde los BIN de entorno de pruebas que publican las pasarelas de pago — para ejercitar formularios de pago y suites de test. No son cuentas reales.
- IBAN de prueba IBAN estructuralmente válidos con dígitos de control ISO 7064 mod 97 correctos para siete países europeos — datos de prueba con formato válido, no cuentas reales.
- Códigos de barras UPC-A Números de código de barras minorista norteamericano de doce cifras con dígitos de control correctos, por defecto del sistema numérico reservado al uso interno.
Convertidores 9
- Números binarios Lista un intervalo de enteros en base 2, con prefijo 0b, agrupación por nibbles y relleno de ceros hasta una anchura fija opcionales.
- Fracciones y decimales Convierte fracciones a decimales y al contrario — exactamente, incluidos los decimales periódicos, con la fracción reducida a su mínima expresión.
- Números hexadecimales Lista un intervalo de enteros en base 16, con prefijo 0x, agrupación por bytes y relleno de ceros hasta una anchura fija opcionales.
- Convertidor de bases Convierte un número entre dos bases cualesquiera de 2 a 36, con aritmética entera exacta y sin pérdida de precisión.
- Números escritos con letras Escribe cualquier número con letras en ocho idiomas, en cualquiera de las dos escalas, con la redacción de cheque y el «and» británico como opciones.
- Números ordinales Ordinales con la terminación correcta en ocho idiomas — incluida la excepción de 11.º, 12.º y 13.º que hace fallar casi toda regla escrita a mano.
- Porcentajes Porcentaje de un número, variación porcentual, porcentajes inversos y porcentajes como decimales y fracciones — calculados exactamente, línea a línea.
- Números romanos Convierte un número en números romanos, lee un número romano de vuelta a cifras, o imprime todo un intervalo como tabla de conversión.
- Notación científica Convierte entre decimales corrientes, notación científica, notación de ingeniería y prefijos del SI — con manejo exacto de las cifras y control de las significativas.
Cultura y curiosidades 12
- Números de ángeles Lo que la literatura New Age dice que significan 111, 444, 1111 y las demás secuencias repetidas — con atribución, fecha y sin afirmar que nada de ello funcione.
- Distribución de Benford Frecuencias esperadas de la primera y la segunda cifra según la ley de Benford, además de un conjunto de datos reproducible que la cumple exactamente.
- Raíces digitales Suma las cifras de un número hasta que quede una sola. La comprobación aritmética medieval que está detrás de la prueba del nueve, en cualquier base de 2 a 36.
- Datos sobre cualquier número Introduce un número y obtén todo lo demostrable sobre él — primalidad, factores, divisores, bases, números romanos — más la historia real de los más famosos.
- Números de la suerte y de la mala suerte Qué números se tienen por afortunados o desafortunados en China, Japón, Corea, Italia, Turquía, India y Occidente — y los números afortunados, sin relación alguna, de la criba de Ulam.
- Nombres de los números grandes Millón, billón, gúgol y más allá — incluido por qué «billion» significa dos cosas distintas según dónde estés.
- Cifras de otros sistemas de escritura Escribe el mismo número en devanagari, arábigo-índico, chino, japonés, romano, griego, hebreo, tailandés, en palotes o en cuneiforme babilónico.
- Números de la numerología Número del camino de vida, de expresión y del alma calculados desde una fecha de nacimiento y un nombre, con las tablas pitagórica y caldea — presentados como historia cultural, no como predicción.
- Fechas palíndromas Qué días se leen igual del revés — calculados por separado para DD/MM/AAAA, MM/DD/AAAA y AAAA-MM-DD, porque la palindromía es una propiedad de la notación y no del tiempo.
- Números palíndromos Números que se leen igual en los dos sentidos — en base 10 o en cualquier base hasta 36, opcionalmente limitados a primos, cuadrados o cubos.
- Factorización en primos Descompón cualquier entero en sus factores primos con exponentes, con una división por tentativa de rueda 30 que funciona con enteros grandes.
- Espiral de Ulam Enrolla los enteros hacia fuera desde una casilla central y marca los primos, dibujando las diagonales que Stanisław Ulam advirtió en papel cuadriculado en 1963.
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