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Sequenze 44
- Numeri naturali Uno, due, tre e via così: i numeri naturali in ordine, da qualsiasi punto di partenza e con qualsiasi passo.
- Numeri pari I multipli di due, da qualsiasi punto di partenza e con qualsiasi passo pari — la più antica classificazione che un numero possa avere.
- Numeri dispari Gli interi che il due non divide, da qualsiasi punto di partenza — gli gnomoni che costruiscono i quadrati, e la metà della parità che il folclore ha conservato.
- Numeri primi I numeri senza altri divisori che sé stessi e l’uno — elencati in ordine da dove vuoi, con crivello segmentato.
- Numeri di Fibonacci Ogni termine è la somma dei due precedenti — la sequenza dietro le spirali, i girasoli e la sezione aurea.
- Numeri quadrati I quadrati perfetti 1, 4, 9, 16 — i totali progressivi dei numeri dispari, e la più antica sequenza figurata di tutte.
- Numeri cubici Le terze potenze 1, 8, 27, 64 — e le somme di cubi consecutivi, che tornano a dare quadrati perfetti.
- Numeri triangolari I totali progressivi di 1, 2, 3, 4 … — i conteggi che si impilano in un triangolo pieno, dai birilli del bowling alle strette di mano.
- Potenze di due 1, 2, 4, 8, 16 — la sequenza su cui l’informatica è costruita. In decimale, binario o esadecimale, esatta fin dove arrivi.
- Fattoriali n! — il prodotto di tutti gli interi fino a n, e il numero di modi di ordinare n cose. Esatto a qualsiasi dimensione.
- Cifre di pi greco Lo sviluppo decimale di π, calcolato dal vivo per quante cifre vuoi — non copiato da una tabella.
- Frazioni unitarie 1, 1/2, 1/3, 1/4 — i reciproci dei numeri naturali, come frazioni o decimali esatti, con la somma armonica.
- Successione dei dimezzamenti 1, 1/2, 1/4, 1/8 — il dimezzamento ripetuto, come frazioni o decimali esatti, con la somma che si avvicina a 2 senza raggiungerla.
- Numeri composti Tutto ciò che non è primo e non è 1 — eventualmente con la fattorizzazione in primi che lo rende composto.
- Numeri perfetti Interi uguali alla somma dei propri divisori — 6, 28, 496, 8128. Se ne conoscono solo 52, e nessuno sa se ne esista uno dispari.
- Sequenza di Collatz Dimezza se è pari, triplica e aggiungi uno se è dispari — poi guarda i numeri di grandine salire e crollare lungo la discesa verso 1.
- Primi gemelli Primi distanti due — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — e la congettura aperta che non si esauriscano mai.
- Cifre della sezione aurea Lo sviluppo decimale di φ = (1 + √5)/2, calcolato su richiesta da una radice quadrata intera esatta.
- Cifre di e Lo sviluppo decimale del numero di Eulero, sommato su richiesta da 1/k! per quante cifre vuoi.
- Numeri di Lucas La regola di Fibonacci da un altro inizio: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — la sequenza che Édouard Lucas usava per cercare i primi.
- Numeri di Catalan Una sequenza, decine di significati: parentesi bilanciate, forme di alberi binari, modi di tagliare un poligono in triangoli.
- Primi di Mersenne Primi che valgono uno in meno di una potenza di due. Se ne conoscono solo 52, e il più grande ha oltre 41 milioni di cifre.
- Numeri felici Eleva le cifre al quadrato, sommale, ripeti. Se arrivi a 1 il numero è felice; altrimenti cadi in un ciclo di otto numeri.
- Numeri di Armstrong Numeri uguali alla somma delle proprie cifre elevate alla potenza del numero di cifre. In base 10 ne esistono solo 88.
- Primi palindromi Primi che si leggono uguali al contrario — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 e avanti. Solo 11 ha un numero pari di cifre.
- Intervalli tra primi Le distanze tra primi consecutivi: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — compresi gli intervalli da record.
- Numero di divisori Quanti divisori ha ciascun numero — la funzione il cui valore medio Dirichlet fissò nel 1849 e il cui termine d’errore è ancora aperto.
- Somme dei divisori Somma i divisori di un numero e ottieni σ(n) — la funzione che definisce i numeri perfetti, abbondanti e amicabili.
- Valori della funzione φ di Eulero φ(n) conta i numeri minori di n che non hanno fattori in comune con esso — la funzione al cuore del teorema di Eulero e di RSA.
- Numeri abbondanti Numeri i cui divisori sommano più del numero stesso — 12, 18, 20, 24. Circa un intero su quattro è abbondante.
- Numeri difettivi Numeri i cui divisori sommano meno del numero stesso — ogni primo, ogni potenza di un primo e la grande maggioranza dei restanti.
- Coppie di numeri amicabili Due numeri che sommano ciascuno l’altro: i divisori di 220 danno 284, e quelli di 284 danno 220.
- Numeri altamente composti Numeri con più divisori di ogni numero più piccolo — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 e via così.
- Numeri pentagonali 1, 5, 12, 22, 35 — i numeri figurati la cui forma generalizzata governa il modo in cui ogni intero può essere partizionato.
- Numeri esagonali 1, 6, 15, 28, 45 — ciascuno di essi è anche un numero triangolare, e la forma centrata è quella di un favo.
- Numeri di Tribonacci Fibonacci con memoria più lunga: ogni termine somma i tre precedenti, dando 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
- Numeri di Pell Raddoppia l’ultimo termine e aggiungi il precedente: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — la sequenza che approssima √2.
- Cifre della radice quadrata di 2 Lo sviluppo decimale di √2 — il primo numero di cui si è dimostrata l’irrazionalità — da una radice quadrata intera esatta.
- Numeri di Fermat F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat li credeva tutti primi; Eulero trovò un fattore del sesto e chiuse la questione.
- Primi di Sophie Germain Primi p in cui anche 2p + 1 è primo. Germain li inventò per attaccare l’ultimo teorema di Fermat; oggi la crittografia ci vive sopra.
- Numeri di Bell In quanti modi si può suddividere un insieme in gruppi? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — i conteggi delle partizioni di insiemi.
- Numeri di Kaprekar Eleva il numero al quadrato, taglia il quadrato in due, somma le metà e ritrovi il numero di partenza — 45² = 2025 e 20 + 25 = 45.
- Numeri automorfi Numeri che ricompaiono alla fine del proprio quadrato: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87.909.376. Continuano all’infinito, una cifra alla volta.
- Numeri vampiro Numeri che si spezzano in due fattori di pari lunghezza costruiti con le proprie cifre — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover li battezzò nel 1994.
Casuale 13
- Numeri della tombola Estrazioni di palline con seme per il bingo a 75 e a 90 palline, con le lettere di colonna B-I-N-G-O dove si applicano.
- Lanci di moneta Lancia una moneta equa — o deliberatamente truccata — quante volte vuoi, con i conteggi correnti e la serie più lunga.
- Lanci di dadi Tira qualsiasi notazione di dadi — 3d6, d20, 2d10+5 — e vedi ogni singolo dado accanto al totale.
- Generatore di numeri del lotto Combinazioni casuali riproducibili per Powerball, EuroMillions, UK Lotto, 6/49 e decine di altri formati di estrazione reali — con l’avvertenza onesta che nessun generatore batte le probabilità.
- ObjectID in stile MongoDB Dodici byte, 24 cifre esadecimali, con una marca temporale vera nei byte iniziali — l’identificatore che MongoDB mette in _id, nel layout attuale e in quello precedente alla 3.4.
- Nano ID Identificatori casuali brevi e sicuri per gli URL, in stile Nano ID — 21 caratteri portano più entropia di un UUID da 36.
- Numeri a distribuzione normale Valori casuali che si addensano intorno a una media e si assottigliano verso le code — la curva a campana, tracciata dalla trasformazione di Box–Muller.
- Codici PIN PIN numerici da 3 a 12 cifre per dati di test e segnaposto, con opzioni senza ripetizioni e senza schemi ovvi. Con seme, quindi non per account veri.
- Numeri della lotteria di beneficenza Estrai biglietti vincenti distinti da qualsiasi intervallo, etichettati per posizione o per fascia di premio, da un seme che puoi condividere.
- Interi casuali Interi uniformi da qualsiasi intervallo, estratti da un seme — così lo stesso link produce sempre la stessa lista.
- UUID UUID v4 e v7 riproducibili in qualsiasi quantità, in forma canonica, tra parentesi graffe, come URN o compatta — con seme, un link condiviso mostra sempre la stessa lista.
- Numeri casuali pesati Estrai da un elenco in cui alcuni esiti sono deliberatamente più probabili — tabelle di bottino, monete truccate, suddivisione del traffico.
- Sì o no Fai una domanda e ricevi una risposta netta — sì, no, magari un forse — oppure consulta l’oracolo dalle venti risposte. Con seme, quindi alla stessa domanda arriva la stessa risposta.
Dati di test 14
- Codici a barre EAN-13 Numeri di codice a barre per la distribuzione a tredici cifre con cifre di controllo corrette, tratti dai prefissi GS1 che non vengono mai registrati per prodotti.
- Numeri di telefono finti Numeri fittizi tratti solo dai blocchi che Ofcom, NANPA e l’ACMA riservano alla finzione — sicuri da stampare e da immettere in un database di prova.
- Numeri IMEI IMEI a 15 cifre e IMEISV a 16 strutturalmente validi con una cifra di controllo di Luhn corretta, per fixture e QA — con un Type Allocation Code fisso opzionale.
- Numeri di fattura Costruisci riferimenti di fattura da uno schema come INV-{YYYY}-{SEQ:5} — senza salti, sequenziali e riproducibili dal link.
- Indirizzi IP Indirizzi IPv4 e IPv6 casuali dagli intervalli che gli RFC 5737 e RFC 3849 riservano alla documentazione, così un esempio copiato non può mai raggiungere la macchina di qualcuno.
- Numeri ISBN Numeri di libro con cifre di controllo corrette, sia nella forma a dieci cifre ritirata nel 2007 sia in quella a tredici che l’ha sostituita.
- Indirizzi MAC Indirizzi EUI-48 casuali con il bit di amministrazione locale attivo, così non possono collidere con un OUI reale di un produttore — con due punti, trattini, punti alla Cisco o nudi.
- Numeri d’ordine Costruisci riferimenti d’ordine da uno schema, con un rimescolamento opzionale che li tiene unici senza renderli consecutivi.
- Codici postali Codici postali in formato valido per 16 paesi — per provare moduli d’indirizzo e schemi di validazione, non per spedire posta.
- Numeri di serie Costruisci numeri di serie da uno schema — codici di data, caratteri senza sosia e una cifra di controllo di Luhn opzionale.
- Codici SKU Costruisci unità di magazzino da uno schema — o una matrice completa di categoria, taglia e colore, o una serie casuale con seme.
- Numeri di carta di prova Numeri di carta validi secondo Luhn costruiti dai BIN di sandbox che i gestori di pagamento pubblicano — per mettere alla prova moduli di pagamento e suite di test. Non sono conti reali.
- IBAN di prova IBAN strutturalmente validi con cifre di controllo ISO 7064 mod 97 corrette per sette paesi europei — dati di prova in formato valido, non conti reali.
- Codici a barre UPC-A Numeri di codice a barre per la distribuzione nordamericana a dodici cifre con cifre di controllo corrette, per impostazione predefinita dal sistema numerico riservato all’uso interno.
Convertitori 9
- Numeri binari Elenca un intervallo di interi in base 2, con prefisso 0b, raggruppamento per nibble e riempimento di zeri fino a una larghezza fissa, opzionali.
- Frazioni e decimali Converti frazioni in decimali e viceversa — esattamente, compresi i decimali periodici, con la frazione ridotta ai minimi termini.
- Numeri esadecimali Elenca un intervallo di interi in base 16, con prefisso 0x, raggruppamento per byte e riempimento di zeri fino a una larghezza fissa, opzionali.
- Convertitore di basi Converti un numero tra due basi qualsiasi da 2 a 36, con aritmetica intera esatta e senza perdita di precisione.
- Numeri scritti a parole Scrivi qualsiasi numero a parole in otto lingue, su una scala o sull’altra, con la formula per assegni e l’«and» britannico come opzioni.
- Numeri ordinali Ordinali con la terminazione giusta in otto lingue — compresa l’eccezione di 11°, 12° e 13° che fa cadere quasi ogni regola scritta a mano.
- Percentuali Percentuale di un numero, variazione percentuale, percentuali inverse e percentuali come decimali e frazioni — calcolate esattamente, riga per riga.
- Numeri romani Trasforma un numero in cifre romane, rileggi una cifra romana in numeri arabi, o stampa un intero intervallo come tabella di conversione.
- Notazione scientifica Converti tra decimali ordinari, notazione scientifica, notazione ingegneristica e prefissi SI — con gestione esatta delle cifre e controllo delle cifre significative.
Cultura e curiosità 12
- Numeri degli angeli Cosa dice la letteratura new age che significhino 111, 444, 1111 e le altre sequenze ripetute — con attribuzione, data e senza pretendere che qualcosa funzioni.
- Distribuzione di Benford Frequenze attese della prima e della seconda cifra secondo la legge di Benford, più un insieme di dati riproducibile che la rispetta esattamente.
- Radici digitali Somma le cifre di un numero finché ne resta una. La verifica aritmetica medievale dietro la prova del nove, in qualsiasi base da 2 a 36.
- Fatti su qualsiasi numero Inserisci un numero e ottieni tutto ciò che è dimostrabile su di esso — primalità, fattori, divisori, basi, cifre romane — più la storia vera dei più celebri.
- Numeri fortunati e sfortunati Quali numeri sono considerati fortunati o sfortunati in Cina, Giappone, Corea, Italia, Turchia, India e in Occidente — e i numeri fortunati, del tutto estranei, del crivello di Ulam.
- Nomi dei numeri grandi Milione, miliardo, googol e oltre — compreso il perché «billion» significhi due cose diverse a seconda di dove ti trovi.
- Cifre di altri sistemi di scrittura Scrivi lo stesso numero in devanagari, arabo-indiano, cinese, giapponese, romano, greco, ebraico, thailandese, a bastoncini o in cuneiforme babilonese.
- Numeri della numerologia Numero del sentiero di vita, di espressione e dell’anima calcolati da una data di nascita e da un nome, con le tabelle pitagorica e caldea — presentati come storia culturale, non come previsione.
- Date palindrome Quali giorni si leggono uguali al contrario — calcolati separatamente per GG/MM/AAAA, MM/GG/AAAA e AAAA-MM-GG, perché la palindromia è una proprietà della notazione e non del tempo.
- Numeri palindromi Numeri che si leggono uguali nei due versi — in base 10 o in qualsiasi base fino a 36, eventualmente limitati a primi, quadrati o cubi.
- Fattorizzazione in primi Scomponi qualsiasi intero nei suoi fattori primi con gli esponenti, con una divisione per tentativi a ruota di 30 che funziona sugli interi grandi.
- Spirale di Ulam Avvolge gli interi verso l’esterno da una cella centrale e segna i primi, facendo emergere le diagonali che Stanisław Ulam notò su carta millimetrata nel 1963.
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