Kategorie
Folgen
Primzahlen, Fibonacci, vollkommene Zahlen und die übrigen klassischen Zahlenfolgen.
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Natürliche Zahlen
Eins, zwei, drei und weiter — die natürlichen Zahlen der Reihe nach, von jedem Startwert aus und in jeder Schrittweite.
A000027Gerade Zahlen
Die Vielfachen von zwei, von jedem Startpunkt und in jeder geraden Schrittweite — die älteste Einteilung, die eine Zahl haben kann.
A005843Ungerade Zahlen
Die ganzen Zahlen, die zwei nicht teilt, von jedem Startpunkt — die Gnomone, aus denen die Quadrate wachsen, und die Hälfte der Parität, die die Folklore behielt.
A005408Primzahlen
Die Zahlen ohne andere Teiler als sich selbst und eins — der Reihe nach ab jedem beliebigen Punkt, per segmentiertem Sieb.
A000040Fibonacci-Zahlen
Jedes Glied ist die Summe der beiden davor — die Folge hinter Spiralen, Sonnenblumen und dem Goldenen Schnitt.
A000045Quadratzahlen
Die Quadratzahlen 1, 4, 9, 16 — die laufenden Summen der ungeraden Zahlen und die älteste figurierte Folge überhaupt.
A000290Kubikzahlen
Die dritten Potenzen 1, 8, 27, 64 — und die Summen aufeinanderfolgender Kuben, die wieder Quadratzahlen ergeben.
A000578Dreieckszahlen
Die laufenden Summen von 1, 2, 3, 4 … — die Anzahlen, die sich zu einem gefüllten Dreieck stapeln, von Bowlingkegeln bis Händedrücken.
A000217Zweierpotenzen
1, 2, 4, 8, 16 — die Folge, auf der das Rechnen aufbaut. Dezimal, binär oder hexadezimal, exakt, so weit du gehst.
A000079Fakultäten
n! — das Produkt jeder ganzen Zahl bis n und die Anzahl der Möglichkeiten, n Dinge zu ordnen. Exakt in jeder Größe.
A000142Ziffern von Pi
Die Dezimalentwicklung von π, live auf so viele Stellen berechnet, wie du magst — nicht aus einer Tabelle kopiert.
A000796Stammbrüche
1, 1/2, 1/3, 1/4 — die Kehrwerte der Zählzahlen, als Brüche oder exakte Dezimalzahlen, mit der harmonischen Summe.
Halbierungsfolge
1, 1/2, 1/4, 1/8 — fortgesetztes Halbieren als Brüche oder exakte Dezimalzahlen, mit der Summe, die sich der 2 nähert, ohne sie je zu erreichen.
Zusammengesetzte Zahlen
Alles, was nicht prim und nicht 1 ist — wahlweise mit der Primfaktorzerlegung, die es zusammengesetzt macht.
A002808Vollkommene Zahlen
Ganze Zahlen, die der Summe ihrer eigenen Teiler entsprechen — 6, 28, 496, 8128. Nur 52 sind bekannt, und niemand weiß, ob es eine ungerade gibt.
A000396Collatz-Folge
Halbiere sie, wenn sie gerade ist, verdreifache sie und addiere eins, wenn sie ungerade ist — und sieh zu, wie die Hagelkornzahlen auf dem Weg zur 1 steigen und stürzen.
A006577Primzahlzwillinge
Primzahlen im Abstand zwei — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — und die offene Vermutung, dass sie nie ausgehen.
A001359Ziffern des Goldenen Schnitts
Die Dezimalentwicklung von φ = (1 + √5)/2, auf Anfrage aus einer exakten ganzzahligen Wurzel berechnet.
A001622Ziffern von e
Die Dezimalentwicklung der eulerschen Zahl, auf Anfrage aus 1/k! summiert, auf so viele Stellen, wie du möchtest.
A001113Lucas-Zahlen
Fibonaccis Regel mit anderem Anfang: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — die Folge, mit der Édouard Lucas Primzahlen jagte.
A000032Catalan-Zahlen
Eine Folge, Dutzende Bedeutungen: ausgewogene Klammern, Formen von Binärbäumen, Wege, ein Polygon in Dreiecke zu zerlegen.
A000108Mersenne-Primzahlen
Primzahlen, die eins kleiner sind als eine Zweierpotenz. Nur 52 sind bekannt, und die größte hat über 41 Millionen Ziffern.
A000668Glückliche Zahlen
Ziffern quadrieren, addieren, wiederholen. Erreichst du 1, ist die Zahl glücklich; sonst fällst du in eine Schleife aus acht Zahlen.
A007770Armstrong-Zahlen
Zahlen, die der Summe ihrer eigenen Ziffern hoch ihrer Stellenzahl entsprechen. Zur Basis 10 gibt es nur 88 davon.
A005188Palindromische Primzahlen
Primzahlen, die sich rückwärts gleich lesen — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 und weiter. Nur die 11 hat eine gerade Stellenzahl.
A002385Primzahllücken
Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — samt der Rekordlücken.
A001223Teileranzahlen
Wie viele Teiler jede Zahl hat — die Funktion, deren Mittelwert Dirichlet 1849 festnagelte und deren Fehlerterm noch offen ist.
A000005Teilersummen
Addiere die Teiler einer Zahl und du erhältst σ(n) — die Funktion, über die vollkommene, abundante und befreundete Zahlen definiert sind.
A000203Werte der eulerschen φ-Funktion
φ(n) zählt die Zahlen unter n, die keinen Faktor mit ihr teilen — die Funktion im Herzen des Satzes von Euler und von RSA.
A000010Abundante Zahlen
Zahlen, deren Teiler mehr ergeben als die Zahl selbst — 12, 18, 20, 24. Etwa jede vierte ganze Zahl ist abundant.
A005101Defiziente Zahlen
Zahlen, deren Teiler weniger ergeben als die Zahl selbst — jede Primzahl, jede Primzahlpotenz und die große Mehrheit aller übrigen.
A005100Befreundete Zahlenpaare
Zwei Zahlen, die jeweils die andere ergeben: die Teiler von 220 summieren sich zu 284, und die Teiler von 284 zu 220.
Hochzusammengesetzte Zahlen
Zahlen mit mehr Teilern als jede kleinere Zahl — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 und weiter.
A002182Fünfeckszahlen
1, 5, 12, 22, 35 — die figurierten Zahlen, deren verallgemeinerte Form steuert, wie sich jede ganze Zahl zerlegen lässt.
A000326Sechseckszahlen
1, 6, 15, 28, 45 — jede davon auch eine Dreieckszahl, und die zentrierte Form ist die Gestalt einer Honigwabe.
A000384Tribonacci-Zahlen
Fibonacci mit längerem Gedächtnis: jedes Glied summiert die drei davor und ergibt 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
A000073Pell-Zahlen
Verdopple das letzte Glied und addiere das davor: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — die Folge, die √2 annähert.
A000129Ziffern der Wurzel aus 2
Die Dezimalentwicklung von √2 — der ersten Zahl, deren Irrationalität bewiesen wurde — aus einer exakten ganzzahligen Wurzel.
A002193Fermat-Zahlen
F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat hielt sie alle für prim; Euler fand einen Faktor der sechsten und beendete die Idee.
A000215Sophie-Germain-Primzahlen
Primzahlen p, bei denen auch 2p + 1 prim ist. Germain erfand sie, um den Großen Fermatschen Satz anzugreifen; heute läuft die Kryptografie darauf.
A005384Bell-Zahlen
Auf wie viele Weisen lässt sich eine Menge in Gruppen aufteilen? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — die Anzahlen der Mengenpartitionen.
A000110Kaprekar-Zahlen
Die Zahl quadrieren, das Quadrat in zwei Teile schneiden, die Hälften addieren und die Ausgangszahl erhalten — 45² = 2025 und 20 + 25 = 45.
A006886Automorphe Zahlen
Zahlen, die am Ende ihres eigenen Quadrats wieder auftauchen: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87.909.376. Sie gehen Ziffer für Ziffer immer weiter.
A003226Vampirzahlen
Zahlen, die in zwei gleich lange Faktoren aus ihren eigenen Ziffern zerfallen — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover gab ihnen 1994 den Namen.
A014575