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श्रेणियाँ 44
- प्राकृत संख्याएँ एक, दो, तीन और आगे — प्राकृत संख्याएँ क्रम में, किसी भी शुरुआती बिंदु से और किसी भी अंतराल पर।
- सम संख्याएँ दो के गुणज, किसी भी शुरुआत से और किसी भी सम अंतराल पर — किसी संख्या का सबसे पुराना वर्गीकरण।
- विषम संख्याएँ वे पूर्णांक जिन्हें दो नहीं बाँटता, किसी भी शुरुआत से — वही ग्नोमन जो वर्ग रचते हैं, और सम-विषम का वह आधा जिसे लोकविश्वास ने सँभाले रखा।
- अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ जिनके स्वयं और एक के सिवा कोई भाजक नहीं — खंडित छलनी से, जहाँ से चाहें वहाँ से क्रम में।
- फ़िबोनाची संख्याएँ हर पद अपने पहले के दो पदों का योग है — वह अनुक्रम जिसके पीछे सर्पिल, सूरजमुखी और स्वर्ण अनुपात खड़े हैं।
- वर्ग संख्याएँ पूर्ण वर्ग 1, 4, 9, 16 — विषम संख्याओं के चलते योग, और सभी आकृति-अनुक्रमों में सबसे पुराना।
- घन संख्याएँ पूर्ण घन 1, 8, 27, 64 — जिनके चलते योग, उल्लेखनीय रूप से, हमेशा पूर्ण वर्ग होते हैं।
- त्रिकोणीय संख्याएँ 1, 2, 3, 4 … के चलते योग — वे गिनतियाँ जो भरे त्रिभुज में जमती हैं, गेंदबाज़ी की पिनों से हाथ मिलाने तक।
- दो की घातें 1, 2, 4, 8, 16 — वह अनुक्रम जिस पर कंप्यूटिंग खड़ी है। दशमलव, द्विआधारी या षोडश रूप में, जहाँ तक ले जाएँ वहाँ तक सटीक।
- क्रमगुणित n! — n तक हर पूर्ण संख्या का गुणनफल, और n चीज़ों को क्रम में रखने के तरीकों की गिनती। किसी भी आकार पर सटीक।
- पाई के अंक π का दशमलव विस्तार, जितने स्थानों तक चाहें वहीं गणना करके — किसी तालिका से उतारा नहीं गया।
- इकाई भिन्न 1, 1/2, 1/3, 1/4 — प्राकृत संख्याओं के व्युत्क्रम, भिन्न या यथार्थ दशमलव रूप में, हरात्मक योग के साथ।
- आधा करने का अनुक्रम 1, 1/2, 1/4, 1/8 — बार-बार आधा करना, भिन्न या यथार्थ दशमलव रूप में, उस योग के साथ जो 2 के पास पहुँचता है पर कभी छूता नहीं।
- भाज्य संख्याएँ वह सब जो अभाज्य नहीं है और 1 भी नहीं — चाहें तो उसी अभाज्य गुणनखंडन के साथ जो उसे भाज्य बनाता है।
- पूर्ण संख्याएँ वे पूर्णांक जो अपने ही भाजकों के योग के बराबर हैं — 6, 28, 496, 8128। केवल 52 ज्ञात हैं, और कोई नहीं जानता कि कोई विषम पूर्ण संख्या है या नहीं।
- कोलात्ज़ अनुक्रम सम हो तो आधा करें, विषम हो तो तीन गुना कर एक जोड़ें — और देखें कि ओले जैसी संख्याएँ 1 तक पहुँचने के रास्ते में कैसे चढ़ती और गिरती हैं।
- युग्म अभाज्य वे अभाज्य जो दो के अंतर पर आते हैं — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — और वह खुला अनुमान कि ये कभी समाप्त नहीं होते।
- स्वर्ण अनुपात के अंक φ = (1 + √5)/2 का दशमलव विस्तार, माँगने पर सटीक पूर्णांक वर्गमूल से निकाला गया।
- e के अंक ऑयलर की संख्या का दशमलव विस्तार, माँगने पर 1/k! के योग से जितने स्थानों तक चाहें।
- ल्यूका संख्याएँ फ़िबोनाची का नियम दूसरी शुरुआत से: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — वह अनुक्रम जिससे एडुआर ल्यूका अभाज्य खोजते थे।
- कातालान संख्याएँ एक अनुक्रम, दर्जनों अर्थ: संतुलित कोष्ठक, द्विआधारी वृक्षों के आकार, बहुभुज को त्रिभुजों में काटने के तरीके।
- मर्सेन अभाज्य दो की घात से एक कम अभाज्य। केवल 52 ज्ञात हैं, और सबसे बड़ी में चार करोड़ दस लाख से अधिक अंक हैं।
- प्रसन्न संख्याएँ अंकों का वर्ग करें, जोड़ें, दोहराएँ। 1 पर पहुँच गए तो संख्या प्रसन्न है; वरना आठ संख्याओं के चक्र में गिर जाते हैं।
- आर्मस्ट्रॉन्ग संख्याएँ वे संख्याएँ जो अपने अंकों को अंकों की गिनती की घात तक उठाकर जोड़ने पर स्वयं बन जाती हैं। आधार 10 में केवल 88 हैं।
- पैलिंड्रोम अभाज्य वे अभाज्य जो उलटा भी वैसे ही पढ़े जाते हैं — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 और आगे। केवल 11 में अंकों की सम संख्या है।
- अभाज्य अंतराल लगातार अभाज्यों के बीच की दूरियाँ: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — कीर्तिमान बनाने वाले अंतरालों सहित।
- भाजकों की गिनती हर संख्या के कितने भाजक हैं — वह फलन जिसका औसत मान डिरिक्ले ने 1849 में तय किया और जिसका त्रुटि-पद आज भी खुला है।
- भाजकों के योग किसी संख्या के भाजक जोड़िए और σ(n) मिलता है — वही फलन जो पूर्ण, अधिक और मित्र संख्याओं को परिभाषित करता है।
- ऑयलर टोशेंट के मान φ(n) उन संख्याओं को गिनता है जो n से छोटी हैं और उसके साथ कोई गुणनखंड साझा नहीं करतीं — ऑयलर प्रमेय और RSA के केंद्र का फलन।
- अधिक संख्याएँ वे संख्याएँ जिनके भाजकों का योग स्वयं संख्या से बड़ा होता है — 12, 18, 20, 24। लगभग हर चौथा पूर्णांक अधिक संख्या है।
- न्यून संख्याएँ वे संख्याएँ जिनके भाजकों का योग स्वयं संख्या से कम होता है — हर अभाज्य, हर अभाज्य की घात, और लगभग चार में तीन पूर्णांक।
- मित्र युग्म दो संख्याएँ जो एक-दूसरे का योग बनती हैं: 220 के भाजकों का योग 284 है, और 284 के भाजकों का योग 220।
- अत्यधिक भाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ जिनके भाजक हर छोटी संख्या से अधिक हैं — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 और आगे।
- पंचकोणीय संख्याएँ 1, 5, 12, 22, 35 — वे आकृति-संख्याएँ जिनका सामान्यीकृत रूप तय करता है कि हर पूर्णांक कैसे-कैसे बाँटा जा सकता है।
- षट्कोणीय संख्याएँ 1, 6, 15, 28, 45 — इनमें से हर एक त्रिकोणीय संख्या भी है, और केंद्रित रूप मधुमक्खी के छत्ते का आकार है।
- त्रिबोनाची संख्याएँ ज़्यादा लंबी याद वाला फ़िबोनाची: हर पद अपने पहले के तीन पदों का योग है, जिससे मिलता है 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24।
- पेल संख्याएँ पिछले पद को दुगना करें और उससे पहले वाला जोड़ें: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — वह अनुक्रम जो √2 के पास पहुँचता है।
- 2 के वर्गमूल के अंक √2 का दशमलव विस्तार — पहली संख्या जिसे अपरिमेय सिद्ध किया गया — सटीक पूर्णांक वर्गमूल से।
- फ़र्मा संख्याएँ F(n) = 2^(2^n) + 1। फ़र्मा ने सोचा था कि ये सब अभाज्य हैं; ऑयलर ने छठी का एक गुणनखंड निकाला और वह विचार समाप्त हो गया।
- सोफ़ी जर्मेन अभाज्य वे अभाज्य p जिनके लिए 2p + 1 भी अभाज्य है। जर्मेन ने इन्हें फ़र्मा के अंतिम प्रमेय पर हमला करने के लिए गढ़ा; अब क्रिप्टोग्राफ़ी इन पर चलती है।
- बेल संख्याएँ किसी समुच्चय को समूहों में बाँटने के कितने तरीके हैं? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — समुच्चय विभाजनों की गिनती।
- कापरेकर संख्याएँ संख्या का वर्ग करें, वर्ग को दो में काटें, आधे वापस जोड़ें और वही संख्या पाएँ जिससे शुरू किया था — 45² = 2025 और 20 + 25 = 45।
- स्वतुल्य संख्याएँ वे संख्याएँ जो अपने ही वर्ग के अंत में फिर दिखती हैं: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87,909,376। ये एक-एक अंक बढ़ते हुए अनंत तक चलती हैं।
- वैम्पायर संख्याएँ वे संख्याएँ जो अपने ही अंकों से बने दो समान-लंबाई गुणनखंडों में बँट जाती हैं — 1260 = 21 × 60। क्लिफ़र्ड पिकओवर ने 1994 में नाम दिया।
यादृच्छिक 13
- बिंगो संख्याएँ 75-गेंद और 90-गेंद बिंगो के लिए बीज से बने ड्रॉ, और जहाँ लागू हो वहाँ B-I-N-G-O स्तंभ अक्षरों के साथ।
- सिक्का उछालना निष्पक्ष — या जान-बूझकर झुका हुआ — सिक्का जितनी बार चाहें उछालें, चलती गिनती और सबसे लंबी लड़ी के साथ।
- पासे फेंकना किसी भी पासा-संकेतन में फेंकें — 3d6, d20, 2d10+5 — और योग के साथ हर एक पासे का अंक भी देखें।
- लॉटरी संख्या चुनने वाला पावरबॉल, यूरोमिलियंस, यूके लोट्टो, 6/49 और दर्जनों असली ड्रॉ प्रारूपों के लिए दोहराई जा सकने वाली यादृच्छिक पंक्तियाँ — इस ईमानदार चेतावनी के साथ कि कोई चुनाव संभावना नहीं बदलता।
- MongoDB शैली के ObjectID बारह बाइट, 24 षोडश अंकों वाले ObjectID जिनके शुरुआती बाइट में असली समय-चिह्न होता है — वही पहचानकर्ता जो MongoDB _id में रखता है, वर्तमान और 3.4 से पहले की दोनों बनावटों में।
- नैनो आईडी Nano ID शैली के छोटे, URL-सुरक्षित यादृच्छिक आईडी — 21 अक्षर 36 अक्षरों वाले UUID से अधिक एंट्रॉपी रखते हैं।
- प्रसामान्य बंटन वाली संख्याएँ वे यादृच्छिक मान जो माध्य के आसपास इकट्ठा होते हैं और सिरों पर पतले पड़ते हैं — बॉक्स–म्यूलर रूपांतरण से खिंची घंटी वक्र।
- PIN कोड परीक्षण डेटा और प्लेसहोल्डर के लिए 3 से 12 अंकों के संख्यात्मक PIN, बिना दोहराए अंकों और बिना स्पष्ट पैटर्न के विकल्पों के साथ। बीज से बनते हैं, इसलिए असली खातों के लिए नहीं।
- रैफ़ल संख्याएँ किसी भी श्रेणी से अलग-अलग जीतने वाले टिकट निकालें, स्थान या पुरस्कार श्रेणी के अनुसार लेबल किए हुए, ऐसे बीज से जिसे आप साझा कर सकते हैं।
- यादृच्छिक पूर्णांक किसी भी श्रेणी से एक समान पूर्ण संख्याएँ, एक बीज से निकाली गईं — इसलिए वही लिंक हमेशा वही सूची देता है।
- UUID दोहराए जा सकने वाले UUID v4 और v7 जितने चाहें — प्रामाणिक, कोष्ठक वाले, URN या संक्षिप्त रूप में। बीज से बने, इसलिए साझा लिंक हमेशा वही सूची दिखाता है।
- भारित यादृच्छिक संख्याएँ ऐसी सूची से निकालें जिसमें कुछ परिणाम जान-बूझकर ज़्यादा संभव हैं — लूट तालिकाएँ, झुके सिक्के, ट्रैफ़िक बँटवारा।
- हाँ या नहीं कोई सवाल पूछें और सीधा जवाब पाएँ — हाँ, नहीं, कभी-कभी “शायद” — या बीस जवाबों वाले ओरेकल से पूछें। बीज से बनता है, इसलिए एक ही सवाल को एक ही जवाब मिलता है।
परीक्षण डेटा 14
- EAN-13 बारकोड सही जाँच-अंक वाले तेरह अंकों के खुदरा बारकोड नंबर, उन GS1 उपसर्गों से लिए गए जो कभी किसी उत्पाद को नहीं दिए जाते।
- नकली फ़ोन नंबर केवल उन खंडों से लिए गए काल्पनिक नंबर जिन्हें Ofcom, NANPA और ACMA कथा-साहित्य के लिए सुरक्षित रखते हैं — छापने में सुरक्षित, परीक्षण डेटाबेस में डालने में सुरक्षित।
- IMEI नंबर सही लुन जाँच-अंक वाले संरचना से वैध 15 अंकी IMEI और 16 अंकी IMEISV — परीक्षण डेटा और QA के लिए, चाहें तो नियत Type Allocation Code के साथ।
- बिल संख्याएँ INV-{YYYY}-{SEQ:5} जैसे पैटर्न से बिल संख्याएँ बनाएँ — बिना अंतराल, क्रमवार और लिंक से दोहराई जा सकने वाली।
- IP पते यादृच्छिक IPv4 और IPv6 पते उन श्रेणियों से जो RFC 5737 और RFC 3849 दस्तावेज़ों के लिए सुरक्षित रखते हैं, ताकि कोई नकल किया उदाहरण किसी के असली होस्ट तक न पहुँचे।
- ISBN नंबर सही जाँच-अंक वाले पुस्तक नंबर — 2007 में हटाए गए दस अंकी रूप में और उसकी जगह आए तेरह अंकी रूप में, दोनों में।
- MAC पते स्थानीय-प्रशासित बिट लगे यादृच्छिक EUI-48 पते, ताकि वे किसी असली विक्रेता OUI से न टकराएँ — कोलन, हाइफ़न, सिस्को बिंदु या सादे रूप में।
- ऑर्डर संख्याएँ पैटर्न से ऑर्डर संख्याएँ बनाएँ, चाहें तो ऐसे फेरबदल के साथ जो उन्हें अनोखा रखे पर लगातार न दिखने दे।
- पिन और डाक कोड 16 देशों के लिए प्रारूप-वैध डाक कोड — पता फ़ॉर्म और जाँच नियम परखने के लिए, डाक भेजने के लिए नहीं।
- क्रम संख्याएँ पैटर्न से क्रम संख्याएँ बनाएँ — तिथि कोड, मिलते-जुलते अक्षरों से बचाव और चाहें तो लुन जाँच-अंक।
- SKU कोड पैटर्न से स्टॉक इकाइयाँ बनाएँ — पूरे श्रेणी/नाप/रंग मैट्रिक्स के रूप में या बीज से बनी यादृच्छिक लड़ी के रूप में।
- परीक्षण के लिए कार्ड नंबर भुगतान प्रोसेसर जो सैंडबॉक्स BIN प्रकाशित करते हैं, उनसे बने लुन-वैध कार्ड नंबर — चेकआउट फ़ॉर्म और परीक्षण सूट परखने के लिए। असली खाते नहीं।
- परीक्षण IBAN सात यूरोपीय देशों के लिए सही ISO 7064 mod-97 जाँच-अंकों वाले संरचना से वैध IBAN — प्रारूप-वैध परीक्षण डेटा, असली खाते नहीं।
- UPC-A बारकोड सही जाँच-अंकों वाले बारह अंकी उत्तर अमेरिकी खुदरा बारकोड नंबर, जिनमें डिफ़ॉल्ट रूप से दुकान के भीतर उपयोग के लिए सुरक्षित संख्या प्रणाली ली जाती है।
रूपांतरक 9
- द्विआधारी संख्याएँ पूर्णांकों की एक श्रेणी आधार 2 में सूचीबद्ध करें — चाहें तो 0b उपसर्ग, चार-चार अंकों का समूहन और नियत बिट चौड़ाई तक शून्य भरना।
- भिन्न और दशमलव भिन्नों को दशमलव में और दशमलव को भिन्न में बदलें — आवर्ती दशमलव सहित, पूरी सटीकता से और भिन्न को लघुतम रूप में घटाकर।
- षोडश आधारी संख्याएँ पूर्णांकों की एक श्रेणी आधार 16 में सूचीबद्ध करें — चाहें तो 0x उपसर्ग, बाइट-जोड़ी समूहन और नियत चौड़ाई तक शून्य भरना।
- संख्या आधार परिवर्तक 2 से 36 तक किसी भी दो आधारों के बीच संख्या बदलें — बड़े पूर्णांकों के सटीक गणित के साथ, किसी भी अंक के नुकसान के बिना।
- शब्दों में लिखी संख्याएँ किसी भी संख्या को आठ भाषाओं में शब्दों में लिखें — दोनों मापों में, चेक की भाषा और अंग्रेज़ी के “and” के विकल्प के साथ।
- क्रमवाचक संख्याएँ आठ भाषाओं में सही अंत वाली क्रमवाचक संख्याएँ — उस 11th, 12th और 13th अपवाद सहित जिस पर हाथ से बनाए नियम अटक जाते हैं।
- प्रतिशत किसी संख्या का प्रतिशत, प्रतिशत परिवर्तन, उलटा प्रतिशत, और दशमलव व भिन्न के रूप में प्रतिशत — पंक्ति दर पंक्ति ठीक-ठीक हल किया हुआ।
- रोमन अंक संख्या को रोमन अंकों में बदलें, रोमन अंक को वापस अंकों में पढ़ें, या पूरी श्रेणी को एक रूपांतरण तालिका के रूप में छापें।
- वैज्ञानिक संकेतन साधारण दशमलव, वैज्ञानिक संकेतन, अभियांत्रिक संकेतन और SI उपसर्गों के बीच आएँ-जाएँ — सटीक अंकों और सार्थक अंकों के नियंत्रण के साथ।
संस्कृति और रोचक बातें 12
- एंजल नंबर न्यू एज साहित्य 111, 444, 1111 और बाकी दोहराव वाले क्रमों का क्या अर्थ बताता है — स्रोत और तिथि के साथ, और इस दावे के बिना कि यह काम करता है।
- बेनफ़ोर्ड नियम का वितरण बेनफ़ोर्ड के नियम के अनुसार पहले और दूसरे अंक की अपेक्षित आवृत्तियाँ, और एक दोहराया जा सकने वाला डेटासेट जो उसका ठीक-ठीक पालन करता है।
- अंकीय मूल संख्या के अंक जोड़ते जाएँ जब तक एक अंक बचे। नौ हटाने की मध्यकालीन जाँच, 2 से 36 तक किसी भी आधार में।
- किसी भी संख्या के तथ्य एक संख्या डालें और उसके बारे में सिद्ध हो सकने वाला सब कुछ पाएँ — अभाज्यता, गुणनखंड, भाजक, आधार, रोमन अंक — और प्रसिद्ध संख्याओं की असली कहानी।
- शुभ और अशुभ संख्याएँ चीन, जापान, कोरिया, इटली, तुर्की, भारत और पश्चिम में कौन-सी संख्याएँ शुभ या अशुभ मानी जाती हैं — और उलाम की छलनी की बिलकुल अलग “लकी नंबर”।
- बड़ी संख्याओं के नाम लाख, करोड़, मिलियन, गूगोल और उससे आगे — और यह भी कि अंग्रेज़ी का billion जगह बदलने पर दो अलग अर्थ क्यों रखता है।
- दूसरी लेखन प्रणालियों के अंक उसी संख्या को देवनागरी, अरबी-हिंदी, चीनी, जापानी, रोमन, ग्रीक, हिब्रू, थाई अंकों, गिनती की लकीरों या बेबिलोनी कीलाक्षरों में लिखें।
- अंकशास्त्र की संख्याएँ जन्म तिथि और नाम से निकाले गए जीवन-पथ, अभिव्यक्ति और आत्मा अंक, पाइथागोरियन और कैल्डियन दोनों तालिकाओं से — सांस्कृतिक इतिहास के रूप में, भविष्यवाणी के रूप में नहीं।
- पैलिंड्रोम तिथियाँ कौन-से दिन उलटा पढ़ने पर भी वही रहते हैं — DD/MM/YYYY, MM/DD/YYYY और YYYY-MM-DD के लिए अलग-अलग निकाला गया, क्योंकि पैलिंड्रोम होना समय का नहीं, लिखावट का गुण है।
- पैलिंड्रोम संख्याएँ वे संख्याएँ जो दोनों दिशाओं में एक जैसी पढ़ी जाती हैं — आधार 10 में या 36 तक किसी भी आधार में, चाहें तो केवल अभाज्य, वर्ग या घन।
- अभाज्य गुणनखंडन किसी भी पूर्ण संख्या को घातों सहित अभाज्य गुणनखंडों में बाँटें, 30-व्हील भाग-परीक्षण से जो बड़े पूर्णांकों पर भी चलता है।
- उलाम सर्पिल के निर्देशांक पूर्णांकों को एक केंद्रीय खाने से बाहर की ओर लपेटता है और अभाज्यों पर निशान लगाता है — वही तिरछी रेखाएँ जो स्तानिस्वाव उलाम ने 1963 में चौकोर कागज़ पर देखी थीं।
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