位取り表

位取り表は、十進法が拠りどころにしている考え方、つまり数字の値はそれが置かれた場所で決まるということを目に見えるようにします。307 の 3 は 3 つの百、37 の 3 は 3 つの十を表し、0 は空いた位を埋めて 3 を元の場所にとどめるためにあります。

位取りで書く方法は、わたしたちの数字より古いものです。バビロニアの書記は紀元前 2000 年ごろから六十進法で位取りの記数法を使っていましたが、その大半の期間は 0 がなく、空の位は文脈から推し量るしかありませんでした。今日世界中で使われている十進法はインドから来ました。1881 年にペシャワール近くで見つかった樺の樹皮に書かれた算術書、バクシャーリー写本は 0 に点を使っており、2017 年にオックスフォードのボドリアン図書館が発表した放射性炭素年代測定では、その一部の葉が 3〜4 世紀のものとされました。628 年にはブラーマグプタが、0 をそれ自体一つの数として計算する規則を書き記しています。

この方法はバグダードを通って西へ伝わり、825 年ごろにフワーリズミーがインド式の計算について書きました。その著作のラテン語訳から、ヨーロッパはアルゴリズムという言葉を得ました。フィボナッチの 1202 年の『算盤の書』（Liber Abaci）は、位というものをまったく持たないローマ数字に代えて、新しい数字を使うよう説きました。

一の位より右の位は、もっと後に登場しました。ウクリディシーは 952〜953 年にダマスカスで小数を使っており、1585 年にはフランドルの技術者シモン・ステヴィンが、10 分の 1、100 分の 1、1000 分の 1 で計算することをだれにでも教えようとした小冊子『十分の一』（De Thiende）を出版しました。小数点そのものを広めたのは、1617 年にそれを使ったジョン・ネイピアです。インドの学校の表は今でも位を独自のやり方で、千、ラーク、クロールにまとめています。

主な性質

• どの位も、すぐ右の位の 10 倍の大きさです。千は百が 10 個、100 分の 1 は 10 分の 1 の 10 分の 1 です。
• 数字の値は、その数字に位の大きさをかけたものです。52.4 の 5 は 5 × 10 = 50 を表します。
• 位ごとに分けると、数はそれらの値の和として書けます。4,307 = 4,000 + 300 + 7 です。
• 数の中の 0 は位を埋めています。4,307 から 0 を取ると、4 と 3 が右へずれて 437 になります。
• 10 倍するとどの数字も一つ左の位へ、10 でわるとどの数字も一つ右の位へ移ります。
• 9 つの位では 999,999,999 まで、つまり 10 億より 1 小さい数まで表せます。
• 小数点より右の位、10 分の 1・100 分の 1・1000 分の 1 の位は、分数の 1/10、1/100、1/1000 です。

登場する場面

• そろばんでは、1 本の軸が一つの位で、玉がその位の一、十、百を数えます。
• 走行距離計や機械式カウンターでは、一つの歯車が一つの位で、10 になると次の歯車を回します。
• 金額を数字と文字の両方で書かせる小切手や銀行の書類は、分解した数を言葉で書き出したものです。
• インドの教室の表は、位を一、十、百、千、万、ラーク、十ラーク、クロールと呼び、数字を 1,00,00,000 のようにまとめます。
• お金：52.38 ドルでは、10 分の 1 と 100 分の 1 の位が 10 セント硬貨と 1 セント硬貨にあたります。