Basamak değeri tablosu

Basamak değeri tablosu, onluk sistemin dayandığı fikri görünür kılar: Bir rakamın değeri nerede durduğuna bağlıdır. 307’deki 3 üç yüzlük, 37’deki 3 üç onluk demektir; sıfır ise 3 yerinde kalsın diye boş bir basamağı tutmak için oradadır.

Konumlu yazım rakamlarımızdan eskidir. Babil katipleri sayıları yaklaşık MÖ 2000’den itibaren altmışlık tabanda konuma göre yazıyordu, ama bu sürenin çoğunda sıfır olmadan; bu yüzden boş bir basamak bağlamdan tahmin edilmek zorundaydı. Bugün dünyanın her yerinde kullanılan onluk sistem Hindistan’dan gelir. 1881’de Peşaver yakınlarında bulunan, huş kabuğu üzerine yazılmış bir aritmetik metni olan Bakhşali yazması sıfır için bir nokta kullanır ve Oxford’daki Bodleian Kütüphanesi’nin 2017’de yayımladığı radyokarbon tarihlemesi bazı yapraklarını MS üçüncü ya da dördüncü yüzyıla yerleştirdi. 628’de Brahmagupta sıfırla, kendi başına bir sayı olarak hesap yapmanın kurallarını yazdı.

Sistem Bağdat üzerinden batıya yolculuk etti; orada Harezmî yaklaşık 825’te Hint hesabı üzerine yazdı ve bu eserin Latince çevirileri Avrupa’ya algoritma sözcüğünü kazandırdı. Fibonacci’nin 1202 tarihli Liber Abaci’si, hiç basamağı olmayan Roma rakamları yerine yeni rakamları savundu.

Birlerin sağındaki basamaklar daha sonra geldi. Uklidisî 952–953’te Şam’da ondalık kesirler kullandı; 1585’te Flaman mühendis Simon Stevin, herkese onda birler, yüzde birler ve binde birlerle hesap yapmayı öğretmeyi amaçlayan kısa bir kitapçık olan De Thiende’yi yayımladı. Ondalık ayırıcının kendisini ise 1617’de kullanan John Napier yaygınlaştırdı. Hindistan’daki okul tabloları basamakları hâlâ kendi usulleriyle, binler, lakhlar ve crorelar hâlinde gruplar.

Temel özellikler

• Her basamak sağındaki basamağın on katı değerindedir: Bir binlik on yüzlük, bir yüzde bir de onda birin onda biridir.
• Bir rakamın değeri, rakamın basamak değeriyle çarpımıdır; yani 52,4’teki 5, 5 × 10 = 50 değerindedir.
• Çözümleme bir sayıyı bu değerlerin toplamı olarak yazar: 4.307 = 4.000 + 300 + 7.
• Bir sayının içindeki sıfır bir basamağı tutar: 4.307’den 0’ı çıkarırsanız 4 ve 3 sağa kayar ve 437 olur.
• 10 ile çarpmak her rakamı bir basamak sola, 10’a bölmek bir basamak sağa kaydırır.
• Dokuz basamak 999.999.999’a, bir milyardan bir eksiğe kadar uzanır.
• Virgülden sonraki basamaklar, onda birler, yüzde birler ve binde birler, 1/10, 1/100 ve 1/1000 kesirleridir.

Nerede karşımıza çıkar

• Her telin bir basamak olduğu ve üzerindeki boncuğun o basamağın birlerini, onlarını ya da yüzlerini saydığı abaküs ve Japon soroban.
• Her tekerleğin bir basamak olduğu ve ona gelince bir sonrakini çevirdiği kilometre sayaçları ve mekanik sayaçlar.
• Bir tutarı hem rakamla hem yazıyla isteyen çekler ve banka formları: yazıyla açılmış çözümleme.
• Tabloların basamakları birler, onlar, yüzler, binler, on binler, lakhlar, on lakhlar ve crorelar diye adlandırdığı ve rakamları 1,00,00,000 biçiminde grupladığı Hindistan sınıfları.
• Para: 52,38 TL’de onda birler ve yüzde birler on kuruşluk ve bir kuruşluk paralardır.