자릿값 표

자릿값 표는 십진법이 기대고 있는 생각, 곧 숫자의 값은 그 숫자가 놓인 자리에 달려 있다는 것을 눈에 보이게 합니다. 307의 3은 백이 셋, 37의 3은 십이 셋이라는 뜻이고, 0은 빈자리를 채워 3이 제자리에 있도록 하려고 거기 있습니다.

자리로 쓰는 방식은 우리 숫자보다 오래되었습니다. 바빌로니아 서기들은 기원전 2000년 무렵부터 육십진법으로 자리에 따라 수를 썼지만, 그 대부분의 기간에 0이 없어서 빈자리는 앞뒤 맥락으로 짐작해야 했습니다. 오늘날 전 세계가 쓰는 십진법은 인도에서 왔습니다. 1881년 페샤와르 근처에서 발견된 자작나무 껍질의 산술서 바크샬리 필사본은 0을 점으로 나타내며, 2017년 옥스퍼드 보들리 도서관이 발표한 방사성 탄소 연대 측정은 그 일부 장을 3세기 또는 4세기로 보았습니다. 628년 브라마굽타는 0을 하나의 독립된 수로 계산하는 규칙을 적었습니다.

이 방식은 바그다드를 거쳐 서쪽으로 퍼졌고, 그곳에서 알콰리즈미가 825년 무렵 인도식 셈법에 관한 책을 썼습니다. 이 책의 라틴어 번역에서 유럽은 알고리즘이라는 낱말을 얻었습니다. 피보나치의 1202년 『산반서』(Liber Abaci)는 자리라는 것이 아예 없는 로마 숫자 대신 새 숫자를 쓰자고 주장했습니다.

일의 자리 오른쪽의 자리들은 나중에 나왔습니다. 알우클리디시는 952–953년 다마스쿠스에서 소수를 썼고, 1585년 플랑드르의 기술자 시몬 스테빈은 누구에게나 10분의 1, 100분의 1, 1000분의 1로 계산하는 법을 가르치려는 짧은 소책자 『10분의 1』(De Thiende)을 펴냈습니다. 소수점 자체를 널리 퍼뜨린 사람은 1617년에 그것을 쓴 존 네이피어입니다. 인도 학교의 표는 지금도 자리를 그들만의 방식인 천, 라크, 크로르로 묶습니다.

주요 성질

• 모든 자리는 바로 오른쪽 자리의 10배입니다. 천은 백이 10개이고, 100분의 1은 10분의 1의 10분의 1입니다.
• 숫자의 값은 그 숫자에 자릿값을 곱한 것이므로, 52.4의 5는 5 × 10 = 50을 나타냅니다.
• 전개식은 수를 그 값들의 합으로 씁니다. 4,307 = 4,000 + 300 + 7입니다.
• 수 안의 0은 자리를 지킵니다. 4,307에서 0을 빼면 4와 3이 오른쪽으로 밀려 437이 됩니다.
• 10을 곱하면 모든 숫자가 한 자리 왼쪽으로, 10으로 나누면 한 자리 오른쪽으로 옮겨 갑니다.
• 아홉 자리로는 999,999,999, 곧 10억보다 1 작은 수까지 나타낼 수 있습니다.
• 소수점 뒤의 자리인 소수 첫째, 둘째, 셋째 자리는 분수 1/10, 1/100, 1/1000입니다.

등장하는 곳

• 주판과 일본의 소로반은 막대 하나가 한 자리이고, 알이 그 자리의 일, 십, 백을 셉니다.
• 주행 거리계와 기계식 계수기는 바퀴 하나가 한 자리이며, 10이 되면 다음 바퀴를 돌립니다.
• 금액을 숫자와 글자로 함께 적게 하는 수표와 은행 서식은 전개식을 말로 풀어 쓴 것입니다.
• 인도 교실의 표는 자리를 일, 십, 백, 천, 만, 라크, 십 라크, 크로르로 부르고 숫자를 1,00,00,000처럼 묶습니다.
• 돈: 52.38달러에서 소수 첫째와 둘째 자리는 10센트 동전과 1센트 동전에 해당합니다.