カテゴリ
数列
素数、フィボナッチ、完全数など、古典的な整数列のすべて。
ジェネレーター 44 件
自然数
1、2、3 と続く自然数を順に — 任意の開始値から、任意の刻み幅で。
A000027偶数
2の倍数を、好きな開始点から好きな偶数の刻みで。数が持ちうるもっとも古い分類です。
A005843奇数
2で割り切れない整数を、好きな開始点から。平方数を組み立てるグノモンであり、民間伝承が大事にしてきた側の偶奇です。
A005408素数
1と自分自身以外に約数を持たない数——区間篩によって、好きな場所から順に並べます。
A000040フィボナッチ数
各項が直前の二項の和になる数列——螺旋やヒマワリ、黄金比の背後にある数列です。
A000045平方数
平方数 1、4、9、16——奇数の累計であり、すべての図形数のなかでもっとも古い数列です。
A000290立方数
立方数 1、8、27、64——その累計がつねに平方数になるという、驚くべき性質を持ちます。
A000578三角数
1、2、3、4 … の累計——ボウリングのピンから握手の回数まで、詰まった三角形に積み上がる個数です。
A0002172のべき乗
1、2、4、8、16——計算機が築かれている数列。10進・2進・16進で、どこまで行っても厳密に。
A000079階乗
n!——n までのすべての整数の積であり、n 個のものを並べる方法の数。どんなに大きくても厳密に計算します。
A000142円周率の桁
π の小数展開を、好きな桁数までその場で計算します。参照表からの写しではありません。
A000796単位分数
1、1/2、1/3、1/4 — 自然数の逆数を分数または正確な小数で。調和級数の部分和も示します。
半分にする数列
1、1/2、1/4、1/8 — 半分にし続ける数列を分数または正確な小数で。2に近づきながら決して届かない合計も示します。
合成数
素数でも1でもない数すべて。合成数である理由そのものである素因数分解もつけられます。
A002808完全数
自分の真の約数の和に等しい整数——6、28、496、8128。知られているのは52個だけで、奇数の完全数があるかは誰も知りません。
A000396コラッツ数列
偶数なら半分に、奇数なら3倍して1を足す——雹石数が1へ落ちていくまでの上昇と急落を追います。
A006577双子素数
2つ違いで並ぶ素数——(3, 5)、(11, 13)、(17, 19)——と、それが尽きることはないという未解決の予想。
A001359黄金比の桁
φ = (1 + √5)/2 の小数展開。要求に応じて厳密な整数平方根から計算します。
A001622ネイピア数 e の桁
ネイピア数の小数展開。要求に応じて 1/k! の和から、好きな桁数まで計算します。
A001113リュカ数
フィボナッチと同じ規則を別の出発点から: 2, 1, 3, 4, 7, 11——エドゥアール・リュカが素数探索に使った数列です。
A000032カタラン数
一つの数列に何十もの意味。釣り合った括弧、二分木の形、多角形を三角形に切り分ける方法の数。
A000108メルセンヌ素数
2のべきより1小さい素数。知られているのは52個だけで、最大のものは4100万桁を超えます。
A000668ハッピー数
各桁を2乗して足し、繰り返す。1 にたどり着けばハッピー数、そうでなければ8つの数の循環に落ちます。
A007770アームストロング数
各桁を桁数乗して足し合わせると自分自身になる数。10進法では88個しか存在しません。
A005188回文素数
前から読んでも後ろから読んでも同じ素数——2、3、5、7、11、101、131、151 と続きます。桁数が偶数なのは 11 だけです。
A002385素数間隔
隣り合う素数のあいだの距離: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6——記録を作った間隔も含みます。
A001223約数の個数
各数の約数がいくつあるか。1849年にディリクレが平均値を突き止め、誤差項はいまも未解決の関数です。
A000005約数の和
約数を足し合わせると σ(n) が得られます。完全数、過剰数、友愛数を定義する関数です。
A000203オイラーのトーシェント関数の値
φ(n) は n より小さく n と互いに素な数の個数を数えます。オイラーの定理と RSA の核心にある関数です。
A000010過剰数
約数の和が自分自身より大きくなる数——12、18、20、24。整数のおよそ4つに1つが過剰数です。
A005101不足数
約数の和が自分自身より小さい数——すべての素数、すべての素数のべき、そして整数のおよそ4分の3。
A005100友愛数の組
たがいに相手の和になる二つの数。220 の約数の和は 284 で、284 の約数の和は 220 になります。
高度合成数
それより小さいどの数よりも約数が多い数——1、2、4、6、12、24、36、48、60、120、そしてその先へ。
A002182五角数
1、5、12、22、35——その一般化が、あらゆる整数の分割のしかたを支配する図形数です。
A000326六角数
1、6、15、28、45——どれも三角数でもあり、中心つきの形は蜂の巣の並びそのものです。
A000384トリボナッチ数
記憶がもう少し長いフィボナッチ。各項が直前の三項の和になり、0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24 となります。
A000073ペル数
直前の項を2倍してその前の項を足す: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70——√2 を近似する数列です。
A0001292の平方根の桁
√2——無理数であることが最初に証明された数——の小数展開を、厳密な整数平方根から。
A002193フェルマー数
F(n) = 2^(2^n) + 1。フェルマーはすべて素数だと考えましたが、オイラーが6番目の約数を見つけてその考えは終わりました。
A000215ソフィー・ジェルマン素数
2p + 1 も素数になる素数 p。ジェルマンはフェルマーの最終定理に挑むために考え出しましたが、いまは暗号がこれに支えられています。
A005384ベル数
集合をグループに分ける方法は何通り？ 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203——集合の分割の個数です。
A000110カプレカ数
数を2乗し、平方を二つに切って足し戻すともとの数になります——45² = 2025 で、20 + 25 = 45。
A006886自己同形数
自分の平方の末尾に自分が現れる数。5² = 25、76² = 5776、9376² = 87,909,376。一桁ずつ、どこまでも続きます。
A003226吸血鬼数
自分の桁から作った同じ長さの二つの因数に分かれる数——1260 = 21 × 60。1994年にクリフォード・ピックオーバーが名づけました。
A014575