Bagan nilai tempat

Bagan nilai tempat memperlihatkan gagasan yang menjadi dasar sistem desimal: nilai sebuah angka bergantung pada tempatnya. Angka 3 dalam 307 berarti tiga ratusan, angka 3 dalam 37 tiga puluhan, dan nol ada di sana untuk mengisi tempat kosong supaya angka 3 tetap di tempatnya.

Penulisan berdasarkan tempat lebih tua daripada angka kita. Juru tulis Babilonia menulis bilangan menurut tempatnya dalam basis enam puluh sejak sekitar 2000 SM, tetapi sebagian besar waktu itu tanpa nol, sehingga tempat kosong harus ditebak dari konteks. Sistem desimal yang dipakai di seluruh dunia sekarang berasal dari India. Naskah Bakhshali, teks aritmetika pada kulit kayu birch yang ditemukan pada 1881 di dekat Peshawar, memakai titik untuk nol, dan penanggalan radiokarbon yang diterbitkan Perpustakaan Bodleian di Oxford pada 2017 menempatkan beberapa lembarnya pada abad ketiga atau keempat Masehi. Pada 628 Brahmagupta menuliskan aturan berhitung dengan nol sebagai bilangan tersendiri.

Sistem ini menyebar ke barat melalui Bagdad, tempat al-Khawarizmi menulis tentang cara hitung India sekitar 825; terjemahan Latin karyanya memberi Eropa kata algoritma. Liber Abaci karya Fibonacci tahun 1202 menganjurkan angka baru itu sebagai pengganti angka Romawi, yang sama sekali tidak mengenal nilai tempat.

Tempat di sebelah kanan satuan datang belakangan. Al-Uqlidisi memakai pecahan desimal di Damaskus pada 952–953, dan pada 1585 insinyur Flandria Simon Stevin menerbitkan De Thiende, buklet pendek yang ingin mengajari semua orang berhitung dengan persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan. Tanda desimal sendiri dipopulerkan oleh John Napier, yang memakainya pada 1617. Bagan di sekolah-sekolah India masih mengelompokkan tempat dengan cara mereka sendiri, dalam ribuan, lakh, dan crore.

Sifat utama

• Setiap tempat bernilai sepuluh kali tempat di kanannya: seribu adalah sepuluh ratusan, dan seperseratus adalah sepersepuluh dari sepersepuluh.
• Nilai sebuah angka adalah angka itu dikali nilai tempatnya, jadi angka 5 dalam 52,4 bernilai 5 × 10 = 50.
• Bentuk panjang menuliskan bilangan sebagai jumlah nilai-nilai itu: 4.307 = 4.000 + 300 + 7.
• Nol di dalam bilangan mengisi sebuah tempat: hapus 0 dari 4.307, maka 4 dan 3 bergeser ke kanan menjadi 437.
• Mengalikan dengan 10 menggeser setiap angka satu tempat ke kiri, dan membagi dengan 10 menggesernya satu tempat ke kanan.
• Sembilan tempat mencapai 999.999.999, satu kurangnya dari satu miliar.
• Tempat setelah koma — persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan — adalah pecahan 1/10, 1/100, dan 1/1000.

Di mana muncul

• Sempoa dan soroban Jepang, tempat setiap batang adalah satu tempat dan manik di atasnya menghitung satuan, puluhan, atau ratusan dari tempat itu.
• Odometer dan penghitung mekanis, tempat setiap roda adalah satu tempat dan memutar roda berikutnya saat mencapai sepuluh.
• Cek dan formulir bank yang meminta jumlah uang dalam angka dan huruf — bentuk panjang yang dituliskan dengan kata.
• Kelas di India, yang bagannya menamai tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, lakh, puluh lakh, dan crore, serta mengelompokkan angka sebagai 1,00,00,000.
• Uang: dalam 52,38 dolar, persepuluhan dan perseratusan adalah koin sepuluh sen dan satu sen.