Categoria
Sequências
Primos, Fibonacci, números perfeitos e o resto das sequências clássicas de inteiros.
44 geradores
Números naturais
Um, dois, três e por aí adiante — os números naturais em ordem, a partir de qualquer ponto e com qualquer passo.
A000027Números pares
Os múltiplos de dois, de qualquer ponto de partida e com qualquer passo par — a classificação mais antiga que um número pode ter.
A005843Números ímpares
Os inteiros que o dois não divide, de qualquer ponto de partida — os gnômones que constroem os quadrados, e a metade da paridade que o folclore guardou.
A005408Números primos
Os números sem outros divisores além deles mesmos e do um — listados em ordem de onde você quiser, por crivo segmentado.
A000040Números de Fibonacci
Cada termo é a soma dos dois anteriores — a sequência por trás das espirais, dos girassóis e da razão de ouro.
A000045Números quadrados
Os quadrados perfeitos 1, 4, 9, 16 — os totais acumulados dos números ímpares, e a mais antiga sequência figurada de todas.
A000290Números cúbicos
As terceiras potências 1, 8, 27, 64 — e as somas de cubos consecutivos, que voltam a dar quadrados perfeitos.
A000578Números triangulares
Os totais acumulados de 1, 2, 3, 4 … — as contagens que se empilham num triângulo cheio, dos pinos de boliche aos apertos de mão.
A000217Potências de dois
1, 2, 4, 8, 16 — a sequência sobre a qual a computação é construída. Em decimal, binário ou hexadecimal, exata até onde você for.
A000079Fatoriais
n! — o produto de todos os inteiros até n, e a quantidade de maneiras de ordenar n coisas. Exato em qualquer tamanho.
A000142Dígitos de pi
A expansão decimal de π, calculada ao vivo até quantas casas você quiser — não copiada de uma tabela.
A000796Frações unitárias
1, 1/2, 1/3, 1/4 — os inversos dos números naturais, como frações ou decimais exatos, com a soma harmônica.
Sequência das metades
1, 1/2, 1/4, 1/8 — dividir por dois repetidamente, como frações ou decimais exatos, com a soma que se aproxima de 2 e nunca chega.
Números compostos
Tudo o que não é primo nem 1 — opcionalmente com a fatoração em primos que o torna composto.
A002808Números perfeitos
Inteiros iguais à soma dos próprios divisores — 6, 28, 496, 8128. Só 52 são conhecidos, e ninguém sabe se existe um ímpar.
A000396Sequência de Collatz
Divida por dois se for par, triplique e some um se for ímpar — e veja os números de granizo subirem e despencarem no caminho até 1.
A006577Primos gêmeos
Primos separados por dois — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — e a conjectura aberta de que nunca acabam.
A001359Dígitos da razão de ouro
A expansão decimal de φ = (1 + √5)/2, calculada sob demanda a partir de uma raiz quadrada inteira exata.
A001622Dígitos de e
A expansão decimal do número de Euler, somada sob demanda a partir de 1/k! até quantas casas você quiser.
A001113Números de Lucas
A regra de Fibonacci com outro começo: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — a sequência que Édouard Lucas usou para caçar primos.
A000032Números de Catalan
Uma sequência, dezenas de significados: parênteses equilibrados, formas de árvores binárias, maneiras de cortar um polígono em triângulos.
A000108Primos de Mersenne
Primos que valem um menos que uma potência de dois. Só 52 são conhecidos, e o maior tem mais de 41 milhões de dígitos.
A000668Números felizes
Eleve os dígitos ao quadrado, some, repita. Chegue a 1 e o número é feliz; senão você cai num laço de oito números.
A007770Números de Armstrong
Números iguais à soma dos próprios dígitos elevados à potência de quantos dígitos têm. Na base 10 existem apenas 88.
A005188Primos palíndromos
Primos que se leem igual de trás para frente — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 e assim por diante. Só o 11 tem quantidade par de dígitos.
A002385Lacunas entre primos
As distâncias entre primos consecutivos: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — inclusive as lacunas recordistas.
A001223Quantidade de divisores
Quantos divisores cada número tem — a função cujo valor médio Dirichlet fixou em 1849 e cujo termo de erro segue em aberto.
A000005Somas de divisores
Some os divisores de um número e você obtém σ(n) — a função que define os números perfeitos, abundantes e amigos.
A000203Valores da função φ de Euler
φ(n) conta os números menores que n que não têm fator em comum com ele — a função no coração do teorema de Euler e do RSA.
A000010Números abundantes
Números cujos divisores somam mais que o próprio número — 12, 18, 20, 24. Cerca de um inteiro em cada quatro é abundante.
A005101Números deficientes
Números cujos divisores somam menos que o próprio número — todo primo, toda potência de primo e a grande maioria dos demais.
A005100Pares de números amigos
Dois números que somam cada um o outro: os divisores de 220 somam 284, e os de 284 somam 220.
Números altamente compostos
Números com mais divisores que todos os menores — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 e adiante.
A002182Números pentagonais
1, 5, 12, 22, 35 — os números figurados cuja forma generalizada governa como qualquer inteiro pode ser particionado.
A000326Números hexagonais
1, 6, 15, 28, 45 — todos eles também números triangulares, e a forma centrada é a de uma colmeia.
A000384Números de Tribonacci
Fibonacci com memória mais longa: cada termo soma os três anteriores, dando 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24.
A000073Números de Pell
Dobre o último termo e some o anterior: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — a sequência que aproxima √2.
A000129Dígitos da raiz quadrada de 2
A expansão decimal de √2 — o primeiro número cuja irracionalidade foi provada — a partir de uma raiz quadrada inteira exata.
A002193Números de Fermat
F(n) = 2^(2^n) + 1. Fermat achava que todos eram primos; Euler achou um fator do sexto e encerrou a ideia.
A000215Primos de Sophie Germain
Primos p em que 2p + 1 também é primo. Germain os inventou para atacar o último teorema de Fermat; hoje a criptografia vive deles.
A005384Números de Bell
De quantas maneiras se pode repartir um conjunto em grupos? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — as contagens de partições de conjuntos.
A000110Números de Kaprekar
Eleve o número ao quadrado, corte o quadrado em dois, some as metades e recupere o número de partida — 45² = 2025 e 20 + 25 = 45.
A006886Números automórficos
Números que reaparecem no fim do próprio quadrado: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87.909.376. Seguem indefinidamente, um dígito por vez.
A003226Números vampiros
Números que se partem em dois fatores de igual comprimento feitos com os próprios dígitos — 1260 = 21 × 60. Clifford Pickover os batizou em 1994.
A014575