백판

백판은 처음 백 개의 수를 한 줄에 열 개씩 늘어놓은 것이고, 그 쓸모는 모두 이 한 가지 결정에서 나옵니다. 줄의 길이가 밑과 같으니 한 줄 내려가면 언제나 10이 늘고, 한 칸 오른쪽으로 가면 언제나 1이 늡니다. 그래서 자릿값이 아이가 손가락으로 가리킬 수 있는 것이 됩니다. 한 열의 수는 모두 같은 숫자로 끝나고, 0–99 판에서는 한 줄의 수가 모두 같은 숫자로 시작합니다.

이 격자에는 오래된 동지가 있습니다. 바로 에라토스테네스의 체입니다. 기원전 276년 무렵부터 194년 무렵까지 살았고 지구의 크기를 잰 것으로 가장 잘 알려진 이 그리스 학자는, 각 소수의 배수를 차례로 지워 소수를 찾는 방법에 이름을 남겼습니다. 게라사의 니코마코스가 서기 100년 무렵 이 방법을 기록했고, 지금도 대부분의 학생이 처음 이 방법을 해 보는 곳이 백판입니다. 2 다음부터 두 번째 수마다, 3 다음부터 세 번째 수마다 지워 나가면 100보다 작은 소수 스물다섯 개가 남습니다.

백판에 따라붙는 이야기는 전부 더하기에 관한 것입니다. 볼프강 자르토리우스 폰 발터스하우젠은 1856년에, 어린 카를 프리드리히 가우스가 1부터 100까지 더하라는 과제를 받고 1과 100, 2와 99를 짝지어 거의 곧바로 답을 냈다고 썼습니다. 101짜리 짝이 50개이니 5,050입니다.

오늘날 교실에서 백판은 이어 세기와 거꾸로 세기, 뛰어 세기, 규칙 찾기에 쓰입니다. 몬테소리 학교는 번호가 붙은 타일을 놓는 나무 백판을 씁니다. 1–120 판이 있는 것은 2010년부터 미국의 많은 주가 채택한 Common Core 기준이 1학년에게 120보다 작은 어떤 수에서 시작해 120까지 세도록 요구하기 때문입니다.

주요 성질

• 1과 100 사이에는 2부터 97까지 소수가 25개 있습니다.
• 1–100 백판에는 1부터 100까지 제곱수가 10개 있고, 그 사이의 간격은 3, 5, 7과 같은 홀수입니다.
• 1부터 100까지의 합은 5,050, 곧 100 × 101 ÷ 2입니다.
• 한 칸 아래는 10, 한 칸 오른쪽은 1을 더하므로 왼쪽 아래로 한 걸음은 9, 오른쪽 아래로 한 걸음은 11을 더합니다.
• 그래서 9의 배수는 왼쪽 아래로 내려가는 대각선을, 11의 배수는 오른쪽 아래로 내려가는 대각선을 이룹니다.
• 2, 5, 10의 배수는 세로줄 전체를 차지합니다. 이 수들이 모두 10을 나누어떨어지게 하기 때문입니다.
• 0–99 백판에서는 행이 십의 자리, 열이 일의 자리이므로 두 자리 수는 저마다 자기 좌표를 가집니다.

등장하는 곳

• 유치원의 10씩 세기부터 몇 년 뒤의 에라토스테네스의 체까지, 초등 수학 수업.
• 미국 초등학교에서 널리 기념하는 ‘개학 100일째 날’로, 많은 반이 백판으로 날짜를 셉니다.
• 주변의 수로 추론해 빈칸을 채우는 빠진 수 학습지.
• 아이들이 번호 타일을 10 × 10 틀에 놓는 몬테소리 백판.
• 수의 목록을 색칠하면 그림이 드러나도록 백판에 그림을 숨긴 퍼즐 책과 숫자 놀이.