Таблица сотни

Таблица сотни содержит первые сто натуральных чисел по десять в строке, и вся её польза вытекает из этого одного решения. Поскольку строки длиной с основание, шаг на строку вниз всегда прибавляет десять, а шаг на клетку вправо — единицу. Так разрядное значение становится тем, на что ребёнок может показать пальцем: все числа в столбце оканчиваются одной цифрой, а в варианте от 0 до 99 все числа в строке начинаются с одной и той же.

У сетки есть древний союзник — решето Эратосфена. Греческий учёный, живший примерно с 276 по 194 год до н. э. и известный прежде всего тем, что измерил Землю, дал имя способу находить простые числа, вычёркивая по очереди кратные каждого из них. Никомах Герасский описал его около 100 года н. э., и таблица сотни до сих пор остаётся местом, где большинство учеников впервые его применяет: вычеркнуть каждое второе число после 2, каждое третье после 3 и так далее; остаются двадцать пять простых чисел меньше 100.

История, сопровождающая таблицу, — о том, как сложить всё. Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен рассказывал в 1856 году, что юному Карлу Фридриху Гауссу велели сложить числа от 1 до 100 и он сдал ответ почти сразу, составив пары 1 и 100, 2 и 99 и так далее: пятьдесят пар по 101, то есть 5050.

В сегодняшних классах таблица служит для счёта вперёд и назад, счёта через несколько и поиска закономерностей. В школах Монтессори используют деревянную доску сотни с пронумерованными плитками. Таблица до 120 существует потому, что стандарты Common Core, принятые в большей части США с 2010 года, требуют от первоклассников считать до 120, начиная с любого меньшего числа.

Ключевые свойства

• Между 1 и 100 — 25 простых чисел, от 2 до 97.
• В таблице от 1 до 100 — 10 квадратов, от 1 до 100, а разности между соседними квадратами — нечётные числа 3, 5, 7 и так далее.
• Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, то есть 100 × 101 ÷ 2.
• Шаг на клетку вниз прибавляет 10, на клетку вправо — 1, поэтому шаг вниз-влево прибавляет 9, а шаг вниз-вправо — 11.
• Поэтому кратные 9 образуют диагональ, идущую вниз влево, а кратные 11 — диагональ, идущую вниз вправо.
• Кратные 2, 5 и 10 занимают целые столбцы, потому что каждое из этих чисел делит 10 нацело.
• В таблице от 0 до 99 строка — это цифра десятков, а столбец — цифра единиц, так что у каждого двузначного числа свои координаты.

Где встречаются

• Уроки математики в начальной школе — от счёта десятками в подготовительном классе до решета Эратосфена несколько лет спустя.
• «Сотый день школы», который широко отмечают в американских начальных школах и который многие классы отсчитывают по таблице сотни.
• Рабочие листы с пропущенными числами, где ученики заполняют пропуски, рассуждая от соседних чисел.
• Доски сотни Монтессори, на которые дети выкладывают пронумерованные плитки в рамку десять на десять.
• Сборники головоломок и числовые игры, в которых в таблице спрятан рисунок, появляющийся, если закрасить список чисел.