Hundertertafel

Eine Hundertertafel enthält die ersten hundert Zahlen, zehn pro Zeile, und ihr Nutzen folgt aus genau dieser einen Entscheidung. Weil die Zeilen so lang sind wie die Basis, bedeutet ein Schritt nach unten immer plus zehn und ein Schritt nach rechts immer plus eins. So wird der Stellenwert zu etwas, auf das ein Kind zeigen kann: Jede Zahl in einer Spalte endet auf dieselbe Ziffer, und in der Fassung von 0 bis 99 beginnt jede Zahl einer Zeile mit derselben.

Das Raster hat einen alten Verbündeten im Sieb des Eratosthenes. Der griechische Gelehrte, der etwa von 276 bis 194 v. Chr. lebte und vor allem dafür bekannt ist, dass er die Erde vermaß, gab dem Verfahren seinen Namen, Primzahlen zu finden, indem man nacheinander die Vielfachen jeder Primzahl streicht. Nikomachos von Gerasa beschrieb es um 100 n. Chr., und eine Hundertertafel ist bis heute der Ort, an dem die meisten Schüler es zum ersten Mal ausführen: jede zweite Zahl nach 2 streichen, jede dritte nach 3 und so weiter – übrig bleiben die fünfundzwanzig Primzahlen unter 100.

Die Begleitgeschichte der Tafel handelt vom Zusammenzählen. Wolfgang Sartorius von Waltershausen berichtete 1856, der junge Carl Friedrich Gauß habe die Zahlen von 1 bis 100 addieren sollen und das Ergebnis fast sofort abgegeben, indem er 1 mit 100, 2 mit 99 und so weiter paarte – fünfzig Paare zu je 101, also 5.050.

Im heutigen Unterricht dient die Tafel zum Weiter- und Zurückzählen, zum Zählen in Schritten und zum Entdecken von Mustern. Montessori-Schulen verwenden ein hölzernes Hunderterbrett mit nummerierten Plättchen. Die 120er-Tafel gibt es, weil die seit 2010 in weiten Teilen der USA übernommenen Common-Core-Standards verlangen, dass Erstklässler bis 120 zählen können, beginnend bei jeder Zahl unter 120.

Wichtige Eigenschaften

• Zwischen 1 und 100 gibt es 25 Primzahlen, von 2 bis 97.
• Eine Tafel von 1 bis 100 enthält 10 Quadratzahlen, von 1 bis 100, und die Abstände zwischen ihnen sind die ungeraden Zahlen 3, 5, 7 und so weiter.
• Die Zahlen von 1 bis 100 ergeben zusammen 5.050, also 100 × 101 ÷ 2.
• Ein Feld nach unten bedeutet plus 10, ein Feld nach rechts plus 1; ein Schritt schräg nach links unten ist also plus 9 und schräg nach rechts unten plus 11.
• Deshalb bilden die Vielfachen von 9 eine Diagonale nach links unten und die Vielfachen von 11 eine Diagonale nach rechts unten.
• Die Vielfachen von 2, 5 und 10 stehen in ganzen Spalten, weil jede dieser Zahlen 10 ohne Rest teilt.
• In der Tafel von 0 bis 99 ist die Zeile die Zehnerziffer und die Spalte die Einerziffer, jede zweistellige Zahl hat also ihre eigenen Koordinaten.

Wo sie auftauchen

• Mathematikunterricht in der Grundschule, vom Zählen in Zehnerschritten in der ersten Klasse bis zum Sieb des Eratosthenes ein paar Jahre später.
• Der „100. Schultag“, der an amerikanischen Grundschulen verbreitet gefeiert wird und den viele Klassen auf einer Hundertertafel abzählen.
• Arbeitsblätter mit fehlenden Zahlen, auf denen Kinder die Lücken aus den umliegenden Zahlen erschließen.
• Montessori-Hunderterbretter, in die Kinder nummerierte Plättchen in einen Zehn-mal-zehn-Rahmen legen.
• Rätselhefte und Zahlenspiele, die in der Tafel ein Bild verstecken, das beim Ausmalen einer Zahlenliste erscheint.