Tabla del 100

Una tabla del 100 contiene los cien primeros números, diez por fila, y toda su utilidad nace de esa única decisión. Como las filas miden lo mismo que la base, bajar una fila siempre suma diez y avanzar una casilla siempre suma uno. Así el valor posicional se convierte en algo que un niño puede señalar: todos los números de una columna terminan en la misma cifra, y en la versión del 0 al 99 todos los de una fila empiezan por la misma.

La cuadrícula tiene un aliado antiguo en la criba de Eratóstenes. El sabio griego, que vivió aproximadamente entre el 276 y el 194 a. C. y al que se recuerda sobre todo por medir la Tierra, dio nombre al método que encuentra los primos tachando por turno los múltiplos de cada uno. Nicómaco de Gerasa lo describió hacia el año 100, y una tabla del 100 sigue siendo donde la mayoría de los alumnos lo aplica por primera vez: tachar uno de cada dos después del 2, uno de cada tres después del 3, y así sucesivamente; quedan los veinticinco primos menores que 100.

La historia que acompaña a la tabla trata de sumarlo todo. Wolfgang Sartorius von Waltershausen contó en 1856 que al joven Carl Friedrich Gauss le mandaron sumar los números del 1 al 100 y entregó la respuesta casi enseguida, emparejando el 1 con el 100, el 2 con el 99, y así sucesivamente: cincuenta pares de 101, que dan 5.050.

En las aulas actuales la tabla sirve para contar hacia delante y hacia atrás, contar de tantos en tantos y descubrir patrones. Las escuelas Montessori usan un tablero del cien de madera con fichas numeradas. La tabla hasta 120 existe porque los estándares Common Core, adoptados en gran parte de Estados Unidos desde 2010, piden a los alumnos de primer grado contar hasta 120 a partir de cualquier número menor.

Propiedades clave

• Hay 25 números primos entre 1 y 100, del 2 al 97.
• Una tabla del 1 al 100 contiene 10 cuadrados, del 1 al 100, y las distancias entre ellos son los impares 3, 5, 7, etc.
• Los números del 1 al 100 suman 5.050, es decir, 100 × 101 ÷ 2.
• Bajar una casilla suma 10 y avanzar una a la derecha suma 1, así que un paso abajo a la izquierda suma 9 y un paso abajo a la derecha suma 11.
• Por eso los múltiplos de 9 forman una diagonal que baja hacia la izquierda, y los de 11 una que baja hacia la derecha.
• Los múltiplos de 2, 5 y 10 ocupan columnas enteras, porque cada uno de esos números divide exactamente a 10.
• En la tabla del 0 al 99, la fila es la cifra de las decenas y la columna la de las unidades: cada número de dos cifras tiene sus propias coordenadas.

Dónde aparecen

• Las clases de matemáticas de primaria, desde contar de diez en diez en infantil hasta la criba de Eratóstenes unos años después.
• El «día 100 de clase», muy celebrado en las escuelas primarias de Estados Unidos, que muchas clases cuentan en una tabla del 100.
• Las fichas de números que faltan, en las que los alumnos completan los huecos razonando a partir de los números vecinos.
• Los tableros del cien Montessori, donde los niños colocan fichas numeradas en un marco de diez por diez.
• Los libros de pasatiempos y juegos numéricos que esconden un dibujo en la tabla, que aparece al colorear una lista de números.