Tableau des nombres jusqu’à 100

Un tableau des nombres jusqu’à 100 présente les cent premiers nombres, dix par ligne, et tout son intérêt découle de ce seul choix. Comme les lignes sont aussi longues que la base, descendre d’une ligne ajoute toujours dix et avancer d’une case ajoute toujours un. La numération devient alors quelque chose qu’un enfant peut montrer du doigt : tous les nombres d’une colonne finissent par le même chiffre, et dans la version de 0 à 99, tous ceux d’une ligne commencent par le même.

La grille a un allié ancien : le crible d’Ératosthène. Le savant grec, qui vécut d’environ 276 à 194 av. J.-C. et dont on retient surtout qu’il mesura la Terre, a donné son nom à la méthode qui trouve les nombres premiers en barrant tour à tour les multiples de chacun. Nicomaque de Gérase la décrivit vers 100 apr. J.-C., et c’est encore sur un tableau de cent cases que la plupart des élèves l’appliquent pour la première fois : barrer un nombre sur deux après 2, un sur trois après 3, et ainsi de suite ; il reste les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100.

L’histoire qui accompagne le tableau parle de tout additionner. Wolfgang Sartorius von Waltershausen, écrivant en 1856, rapporta que le jeune Carl Friedrich Gauss, chargé d’additionner les nombres de 1 à 100, rendit la réponse presque aussitôt en associant 1 et 100, 2 et 99, et ainsi de suite — cinquante paires de 101, soit 5 050.

Dans les classes d’aujourd’hui, le tableau sert à compter en avançant et en reculant, à compter par bonds et à repérer des régularités. Les écoles Montessori utilisent une planche des cent en bois avec des jetons numérotés. Le tableau jusqu’à 120 existe parce que les normes Common Core, adoptées dans une grande partie des États-Unis à partir de 2010, demandent aux élèves de première année de compter jusqu’à 120 à partir de n’importe quel nombre inférieur.

Propriétés principales

• Il y a 25 nombres premiers entre 1 et 100, de 2 à 97.
• Un tableau de 1 à 100 contient 10 carrés, de 1 à 100, et les écarts entre eux sont les nombres impairs 3, 5, 7, etc.
• La somme des nombres de 1 à 100 est 5 050, soit 100 × 101 ÷ 2.
• Descendre d’une case ajoute 10, avancer d’une case vers la droite ajoute 1 ; un pas en bas à gauche ajoute donc 9, et un pas en bas à droite ajoute 11.
• C’est pourquoi les multiples de 9 forment une diagonale qui descend vers la gauche, et les multiples de 11 une diagonale qui descend vers la droite.
• Les multiples de 2, de 5 et de 10 occupent des colonnes entières, parce que chacun de ces nombres divise 10 exactement.
• Dans le tableau de 0 à 99, la ligne donne le chiffre des dizaines et la colonne celui des unités : chaque nombre à deux chiffres a ses propres coordonnées.

Où on les rencontre

• Les cours de maths à l’école primaire, du comptage de dix en dix en maternelle au crible d’Ératosthène quelques années plus tard.
• Le « 100ᵉ jour d’école », fêté dans de nombreuses écoles élémentaires américaines et que les classes décomptent souvent sur un tableau de cent cases.
• Les fiches de nombres manquants, où les élèves complètent les cases vides en raisonnant à partir des nombres voisins.
• Les planches des cent Montessori, où les enfants posent des jetons numérotés dans un cadre de dix sur dix.
• Les livres de jeux et casse-tête qui cachent un dessin dans le tableau, révélé en coloriant une liste de nombres.