Tabella del 100

Una tabella del 100 riporta i primi cento numeri, dieci per riga, e tutta la sua utilità nasce da questa sola scelta. Poiché le righe sono lunghe quanto la base, scendere di una riga aggiunge sempre dieci e spostarsi di una casella aggiunge sempre uno. Il valore posizionale diventa così qualcosa che un bambino può indicare col dito: tutti i numeri di una colonna finiscono con la stessa cifra e, nella versione da 0 a 99, tutti quelli di una riga cominciano con la stessa.

La griglia ha un antico alleato nel crivello di Eratostene. Lo studioso greco, vissuto all’incirca dal 276 al 194 a.C. e ricordato soprattutto per aver misurato la Terra, ha dato il nome al metodo che trova i numeri primi cancellando a turno i multipli di ciascuno. Nicomaco di Gerasa lo descrisse intorno al 100 d.C., e una tabella del 100 è ancora il luogo dove la maggior parte degli alunni lo prova per la prima volta: cancellare un numero ogni due dopo il 2, uno ogni tre dopo il 3, e così via; restano i venticinque primi minori di 100.

La storia che accompagna la tabella riguarda la somma di tutto. Wolfgang Sartorius von Waltershausen raccontò nel 1856 che al giovane Carl Friedrich Gauss fu chiesto di sommare i numeri da 1 a 100 e che consegnò la risposta quasi subito, accoppiando 1 con 100, 2 con 99, e così via: cinquanta coppie da 101, cioè 5.050.

Nelle classi di oggi la tabella serve per contare in avanti e all’indietro, contare per salti e scoprire regolarità. Le scuole Montessori usano una tavola del cento in legno con tessere numerate. La tabella fino a 120 esiste perché gli standard Common Core, adottati in gran parte degli Stati Uniti dal 2010, chiedono agli alunni di prima di contare fino a 120 partendo da qualsiasi numero inferiore.

Proprietà principali

• Tra 1 e 100 ci sono 25 numeri primi, da 2 a 97.
• Una tabella da 1 a 100 contiene 10 quadrati, da 1 a 100, e le distanze tra loro sono i dispari 3, 5, 7 e così via.
• I numeri da 1 a 100 sommano 5.050, cioè 100 × 101 ÷ 2.
• Scendere di una casella aggiunge 10 e spostarsi di una a destra aggiunge 1, quindi un passo in basso a sinistra aggiunge 9 e uno in basso a destra aggiunge 11.
• Per questo i multipli di 9 formano una diagonale che scende verso sinistra, e i multipli di 11 una che scende verso destra.
• I multipli di 2, 5 e 10 occupano colonne intere, perché ciascuno di questi numeri divide esattamente 10.
• Nella tabella da 0 a 99 la riga è la cifra delle decine e la colonna quella delle unità: ogni numero di due cifre ha le sue coordinate.

Dove si incontrano

• Le lezioni di matematica alla primaria, dal contare di dieci in dieci alla scuola dell’infanzia al crivello di Eratostene qualche anno dopo.
• Il «centesimo giorno di scuola», molto festeggiato nelle scuole elementari americane, che molte classi contano su una tabella del 100.
• Le schede dei numeri mancanti, in cui gli alunni completano gli spazi vuoti ragionando sui numeri vicini.
• Le tavole del cento Montessori, in cui i bambini dispongono tessere numerate in una cornice dieci per dieci.
• I libri di enigmistica e i giochi numerici che nascondono un disegno nella tabella, rivelato colorando un elenco di numeri.