Analyser mon nombre
Saisissez un entier jusqu’à 1 000 000 000 000 et découvrez tout ce qui est calculable à son sujet — primalité et factorisation, diviseurs, sommes de carrés, les formes et suites auxquelles il appartient, les curiosités de ses chiffres et son écriture dans d’autres notations.
Le nombre taxicab de Hardy et Ramanujan : le plus petit nombre exprimable en somme de deux cubes de deux façons, 1³+12³ et 9³+10³.
Le nombre lui-même
- Valeur
- 1 729
- Chiffres
- 4
- Somme des chiffres
- 19
- Renversé
- 9 271
- Palindrome
- Non
1 + 7 + 2 + 9
Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).
Renversé, donne 9 271.
Parité et primalité
- Parité
- Impair
- Premier
- Non
- Décomposition en facteurs premiers
- 7 × 13 × 19
- Sans facteur carré
- Oui
- Möbius μ(n)
- -1
- Premiers les plus proches
- 1 723 ← → 1 733
Laisse un reste de 1 dans la division par 2.
Composé — il se décompose en 7 × 13 × 19.
3 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.
Aucun nombre premier ne le divise deux fois.
(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 3.
Un écart de 10 entre eux.
Diviseurs
- Somme des diviseurs σ(n)
- 2 240
- Somme des diviseurs propres
- 511
- Classification
- Déficient
- Indicatrice d’Euler φ(n)
- 1 296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1 729
Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.
Ses diviseurs propres sont inférieurs de 1 218.
Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.
Sommes et structure additive
- Somme de deux carrés
- Non
- Somme de trois carrés
- Oui
- Somme de quatre carrés
- Oui
- Somme de deux cubes
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.
Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.
Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.
Exprimable de 2 façons distinctes — un nombre taxicab, d’après l’anecdote de Hardy et Ramanujan sur 1729.
Formes et suites
- Nombres figurés
- Aucune
Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.
Curiosités de chiffres
- Nombre heureux
- Non
- Nombre de Harshad
- Oui
- Trajectoire de Collatz
- 104 étapes jusqu’à 1
Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.
Divisible par la somme de ses chiffres 19 — 1 729 ÷ 19 = 91.
Culmine à 9 232 en chemin.
Autres écritures
- Binaire
- 11011000001
- Octal
- 3301
- Hexadécimal
- 6C1
- Base 36
- 1C1
- Chiffres romains
- MDCCXXIX
- En lettres (anglais)
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Notation scientifique
- 1.729 × 10^3
Ce qui est vérifié
Tout sur cette page est calculé à partir du nombre saisi — rien n’est recherché dans une table, à la seule exception d’une courte note sur une poignée de nombres véritablement célèbres, qui ne fait qu’ajouter du contexte aux résultats calculés.
- Primalité par Miller–Rabin déterministe, exact pour toute valeur acceptée par cette page.
- Décomposition en facteurs premiers, et si le nombre est sans facteur carré, puissant, semi-premier ou une puissance de premier.
- Diviseurs : combien, leur somme, la somme des diviseurs propres, et si cela le rend parfait, abondant ou déficient — avec son nombre amiable s’il en a un.
- Sommes de carrés : le critère de Fermat–Euler pour deux carrés avec représentations explicites, la règle de Legendre pour trois et la garantie de Lagrange pour quatre.
- Sommes de deux cubes, en signalant les nombres taxicab lorsqu’il existe plusieurs représentations.
- Paires de Goldbach pour les nombres pairs.
- Nombres figurés et suites : triangulaires, carrés, pentagonaux, hexagonaux, cubiques, Fibonacci, Lucas, Catalan, factorielles et puissances de deux, chacun avec son indice.
- Curiosités de chiffres : heureux, Armstrong, Harshad, automorphe, Kaprekar, palindrome, plus la trajectoire de Collatz.
- Fonctions arithmétiques : l’indicatrice d’Euler φ(n) et la fonction de Möbius μ(n).
- Notation : binaire, octal, hexadécimal, base 36, chiffres romains, notation scientifique et le nombre écrit en lettres.
Limites
Le plafond est 1 000 000 000 000. La factorisation utilise la division d’essai, qui demande environ un million d’étapes à cette taille — assez rapide pour paraître instantané, ce qui ne serait plus le cas avec une borne plus haute. Les représentations explicites en somme de deux carrés ne sont énumérées qu’en dessous de cinquante millions ; au-delà, la page répond toujours oui ou non d’après la factorisation et indique qu’elle ne les a pas listées, plutôt que de laisser croire qu’il n’en existe aucune.