Phân tích số của tôi
Nhập một số nguyên tới 1.000.000.000.000 và xem mọi thứ tính được về nó — tính nguyên tố và phân tích thừa số, các ước, tổng các bình phương, những hình và dãy mà nó thuộc về, điều lạ ở các chữ số, và cách viết nó trong các hệ ký hiệu khác.
Số taxi của Hardy và Ramanujan: số nhỏ nhất viết được thành tổng hai lập phương theo hai cách, 1³+12³ và 9³+10³.
Bản thân con số
- Giá trị
- 1.729
- Số chữ số
- 4
- Tổng các chữ số
- 19
- Căn số
- 1
- Viết ngược
- 9.271
- Số đối xứng
- Không
1 + 7 + 2 + 9
Tổng các chữ số lặp lại cho đến khi còn một chữ số; bằng n mod 9 (với 9 cho các bội của 9).
Viết ngược lại thành 9.271.
Tính chẵn lẻ và tính nguyên tố
- Tính chẵn lẻ
- Lẻ
- Nguyên tố
- Không
- Phân tích ra thừa số nguyên tố
- 7 × 13 × 19
- Không chính phương
- Có
- Möbius μ(n)
- -1
- Các số nguyên tố gần nhất
- 1.723 ← → 1.733
Chia cho 2 dư 1.
Hợp số — phân tích thành 7 × 13 × 19.
3 thừa số nguyên tố khác nhau, 3 nếu tính cả số lần lặp.
Không số nguyên tố nào chia nó hai lần.
(−1) luỹ thừa số thừa số nguyên tố khác nhau, 3.
Khoảng cách 10 giữa chúng.
Các ước
- Tổng các ước σ(n)
- 2.240
- Tổng các ước thật sự
- 511
- Phân loại
- Thiếu
- Hàm Euler φ(n)
- 1.296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1.729
Các ước thật sự — tất cả trừ chính n.
Các ước thật sự của nó thiếu 1.218.
Có bao nhiêu số nguyên từ 1 tới n không có thừa số chung với n.
Tổng và cấu trúc cộng
- Tổng hai bình phương
- Không
- Tổng ba bình phương
- Có
- Tổng bốn bình phương
- Có
- Tổng hai lập phương
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Một số nguyên tố đồng dư 3 mod 4 chia nó một số lần lẻ, nên điều đó bị loại.
Định lý ba bình phương của Legendre cho phép điều đó.
Định lý bốn bình phương của Lagrange: mọi số nguyên không âm đều như vậy, không trừ số nào.
Biểu diễn được theo 2 cách khác nhau — một số taxi, theo câu chuyện của Hardy và Ramanujan về 1729.
Hình và dãy
- Các số hình
- Không có
Không phải số tam giác, bình phương, ngũ giác, lục giác hay lập phương; không phải Fibonacci, Lucas hay Catalan; không phải giai thừa và không phải luỹ thừa của hai.
Điều lạ ở các chữ số
- Số hạnh phúc
- Không
- Số Harshad
- Có
- Quỹ đạo Collatz
- 104 bước về 1
Cộng bình phương các chữ số rơi vào vòng 4 → 16 → 37 → … → 4.
Chia hết cho tổng các chữ số 19 — 1.729 ÷ 19 = 91.
Trên đường đi lên tới 9.232.
Viết theo cách khác
- Nhị phân
- 11011000001
- Bát phân
- 3301
- Thập lục phân
- 6C1
- Cơ số 36
- 1C1
- Số La Mã
- MDCCXXIX
- Bằng chữ tiếng Anh
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Ký hiệu khoa học
- 1.729 × 10^3
Những gì được kiểm tra
Mọi thứ trên trang này đều được tính từ con số bạn nhập — không có gì được tra bảng, chỉ trừ một ghi chú ngắn về vài con số thật sự nổi tiếng, mà cũng chỉ thêm ngữ cảnh cho các kết quả đã tính.
- Tính nguyên tố bằng Miller–Rabin tất định, chính xác cho mọi giá trị mà trang này nhận.
- Phân tích ra thừa số nguyên tố, cùng với việc số đó có không chính phương, có mạnh, có là bán nguyên tố hay là luỹ thừa của một số nguyên tố.
- Các ước: bao nhiêu ước, tổng của chúng, tổng các ước thật sự, và điều đó khiến số này hoàn hảo, dư hay thiếu — kèm số bạn bè nếu có.
- Tổng các bình phương: tiêu chuẩn Fermat–Euler cho hai bình phương kèm cách biểu diễn cụ thể, quy tắc Legendre cho ba, và bảo đảm của Lagrange cho bốn.
- Tổng hai lập phương, đánh dấu các số taxi khi có nhiều hơn một cách biểu diễn.
- Cặp Goldbach cho các số chẵn.
- Số hình và các dãy: tam giác, bình phương, ngũ giác, lục giác, lập phương, Fibonacci, Lucas, Catalan, giai thừa và luỹ thừa của hai, mỗi loại kèm chỉ số.
- Điều lạ ở các chữ số: số hạnh phúc, Armstrong, Harshad, tự đẳng cấu, Kaprekar, số đối xứng, cùng quỹ đạo Collatz.
- Các hàm số học: hàm Euler φ(n) và hàm Möbius μ(n).
- Hệ ký hiệu: nhị phân, bát phân, thập lục phân, cơ số 36, số La Mã, ký hiệu khoa học và con số viết bằng chữ.
Giới hạn
Mức trần là 1.000.000.000.000. Việc phân tích thừa số dùng phép chia thử, ở cỡ đó cần khoảng một triệu bước — đủ nhanh để cảm thấy tức thì, nhưng với mức trần cao hơn thì không còn vậy. Các cách biểu diễn cụ thể dưới dạng tổng hai bình phương chỉ được liệt kê dưới năm mươi triệu; trên mức đó trang vẫn trả lời có hay không từ phân tích thừa số, và nói rõ là đã không liệt kê chứ không ngụ ý rằng không tồn tại.