Przeanalizuj moją liczbę
Podaj dowolną liczbę całkowitą do 1 000 000 000 000 i zobacz wszystko, co da się o niej obliczyć: pierwszość i rozkład na czynniki, dzielniki, sumy kwadratów, figury i ciągi, do których należy, ciekawostki cyfrowe oraz zapis w innych notacjach.
Liczba taksówkowa Hardy’ego i Ramanujana: najmniejsza liczba, którą da się zapisać jako sumę dwóch sześcianów na dwa sposoby, 1³+12³ i 9³+10³.
Sama liczba
- Wartość
- 1729
- Cyfry
- 4
- Suma cyfr
- 19
- Odwrócona
- 9271
- Palindrom
- Nie
1 + 7 + 2 + 9
Suma cyfr powtarzana, aż zostanie jedna cyfra; równa n mod 9 (z 9 dla wielokrotności 9).
Po odwróceniu daje 9271.
Parzystość i pierwszość
- Parzystość
- Nieparzysta
- Pierwsza
- Nie
- Rozkład na czynniki pierwsze
- 7 × 13 × 19
- Bezkwadratowa
- Tak
- Möbius μ(n)
- -1
- Najbliższe liczby pierwsze
- 1723 ← → 1733
Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.
Złożona — rozkłada się jako 7 × 13 × 19.
3 różne czynniki pierwsze, 3 z krotnościami.
Żadna liczba pierwsza nie dzieli jej dwukrotnie.
(−1) do potęgi liczby różnych czynników pierwszych, 3.
Odstęp 10 między nimi.
Dzielniki
- Suma dzielników σ(n)
- 2240
- Suma dzielników właściwych
- 511
- Klasyfikacja
- Uboga
- Funkcja φ(n) Eulera
- 1296
1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Dzielniki właściwe — wszystko poza samym n.
Jej dzielniki właściwe nie dosięgają jej o 1218.
Ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma z n wspólnego czynnika.
Sumy i struktura addytywna
- Suma dwóch kwadratów
- Nie
- Suma trzech kwadratów
- Tak
- Suma czterech kwadratów
- Tak
- Suma dwóch sześcianów
- 1³ + 12³ · 9³ + 10³
Liczba pierwsza przystająca do 3 mod 4 dzieli ją nieparzystą liczbę razy, co to wyklucza.
Twierdzenie Legendre’a o trzech kwadratach na to pozwala.
Twierdzenie Lagrange’a o czterech kwadratach: każda nieujemna liczba całkowita nią jest, bez wyjątku.
Daje się wyrazić na 2 różne sposoby — liczba taksówkowa, od anegdoty Hardy’ego i Ramanujana o 1729.
Figury i ciągi
- Figury
- Brak
Nie jest trójkątna, kwadratowa, pięciokątna, sześciokątna ani sześcienna, nie należy do ciągów Fibonacciego, Lucasa ani Catalana, nie jest silnią ani potęgą dwójki.
Ciekawostki cyfrowe
- Liczba Harshada
- Tak
- Trajektoria Collatza
- 104 kroki do 1
Sumowanie kwadratów jej cyfr wpada w cykl 4 → 16 → 37 → … → 4.
Podzielna przez sumę swoich cyfr 19 — 1729 ÷ 19 = 91.
Po drodze osiąga maksimum 9232.
Zapisana inaczej
- Dwójkowo
- 11011000001
- Ósemkowo
- 3301
- Szesnastkowo
- 6C1
- Podstawa 36
- 1C1
- Liczby rzymskie
- MDCCXXIX
- Słownie po angielsku
- one thousand seven hundred and twenty-nine
- Notacja naukowa
- 1.729 × 10^3
Co jest sprawdzane
Wszystko na tej stronie jest obliczane z podanej liczby — nic nie jest odczytywane z tablicy, z jedynym wyjątkiem krótkiej notki o kilku naprawdę słynnych liczbach, która tylko dodaje kontekst do obliczonych wyników.
- Pierwszość metodą deterministycznego Millera–Rabina, dokładną dla każdej wartości przyjmowanej przez tę stronę.
- Rozkład na czynniki pierwsze, a także czy liczba jest bezkwadratowa, potężna, półpierwsza czy potęgą liczby pierwszej.
- Dzielniki: ile ich jest, ich suma, suma dzielników właściwych i czy czyni to liczbę doskonałą, obfitą czy ubogą — wraz z liczbą zaprzyjaźnioną, jeśli istnieje.
- Sumy kwadratów: kryterium Fermata–Eulera dla dwóch kwadratów z jawnymi przedstawieniami, reguła Legendre’a dla trzech i gwarancja Lagrange’a dla czterech.
- Sumy dwóch sześcianów, z oznaczeniem liczb taksówkowych, gdy istnieje więcej niż jedno przedstawienie.
- Pary Goldbacha dla liczb parzystych.
- Liczby figuralne i ciągi: trójkątne, kwadratowe, pięciokątne, sześciokątne, sześcienne, Fibonacciego, Lucasa, Catalana, silnie i potęgi dwójki, każda z własnym indeksem.
- Ciekawostki cyfrowe: liczby szczęśliwe, Armstronga, Harshada, automorficzne, Kaprekara, palindromiczne, a także trajektoria Collatza.
- Funkcje teorioliczbowe: funkcja φ(n) Eulera i funkcja μ(n) Möbiusa.
- Notacja: dwójkowa, ósemkowa, szesnastkowa, podstawa 36, liczby rzymskie, notacja naukowa oraz liczba zapisana słownie.
Ograniczenia
Górna granica to 1 000 000 000 000. Rozkład na czynniki korzysta z dzielenia próbnego, które przy tym rozmiarze wymaga około miliona kroków — wystarczająco szybko, aby wydawać się natychmiastowe, czego nie dałoby się powiedzieć o wyższej granicy. Jawne przedstawienia jako suma dwóch kwadratów są wypisywane tylko poniżej pięćdziesięciu milionów; powyżej strona nadal odpowiada tak lub nie na podstawie rozkładu i informuje, że ich nie wypisała, zamiast sugerować, że nie istnieją.